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Produit vectoriel

Posté par
John_David 07-10-08 à 21:39

Bonsoir tout le monde

J'ai un petit exo à vous proposer ^^ je l'ai démontré en coordonnées mais je me demandais si il n'y avait pas plus court...(car ça fait beaucoup de coordonnées ^^ )

Démontrer que

(\vec u \wedge \vec v) . (\vec w \wedge \vec x) = \begin{vmatrix} {\vec u . \vec w} & {\vec u . \vec x } \\ {\vec v . \vec w} & {\vec v . \vec x } \end{vmatrix}

Avec les coordonnées ça marche mais...c'est long ^^

N'y aurait il pas un autre moyen ?
Sachant que je viens de démontrer la formule du double produit vectoriel et l'identité de Jacobi qui en découle.

Posté par
PILre : Produit vectoriel 07-10-08 à 23:32

Bonsoir John_David,

Il y a un autre moyen, en utilisant la propriété du produit mixte d'être invariant par permutation circulaire :  2$\rm (\vec{a} \wedge \vec{b}) \bullet \vec{c} = (\vec{c} \wedge \vec{a}) \bullet \vec{b} :

3$\rm (\vec{u} \wedge \vec{v})\bullet(\vec{w} \wedge \vec{x}) = ((\vec{w} \wedge \vec{x}) \wedge \vec{u})\bullet\vec{v}

et de continuer avec la formule du double produit vectoriel.
Bon travail !

Posté par
John_Davidre : Produit vectoriel 08-10-08 à 19:19

Trouvé !

Merci beaucoup ca mévite de recopier de longues lignes de coordonnées ^^


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