Bonjour,

Le produit vectoriel est nul si les vecteurs sont colinéaires ou si l'un au moins est nul.
Ensuite, tu sais aussi que le produit vectoriel est perpendiculaire au
plan formé par les deux vecteurs.

Dans ton exercice, si M est sur la droite (AB) alors MA^MB = 0.
De même si M est sur (CD).
Donc (AB) et (CD) sont inclus dans S.

Maintenant, si M est sur le plan formé par ABCD, MA^MB et MC^MD seront
perpendiculaires à ce plan, donc colinéaires et le résultat sera donc nul.
Donc tout le plan formé par ABCD est inclus dans S.

Il ne te reste plus qu'à regarder ce qu'il se passe si M n'est pas dans ce plan.

Bonjour,

Je suis d'accord avec la méthode dans ce cas là, mais j'ai tapé l'énnoncé rapidement et j'ai oublié un mot très important.
Pour ce problème là, les 4 points A,B,C,D sont considérés comme non coplanaires. si tu as une proposition pour ce cas là, elle est la bien venue.

Merci.

Bonjour,

Soit A,B,C,D quatre points non coplanaires de l'espace euclidien E
Déterminer S={ ME/(MA^MB)^(MC^MD)=0}

J'ai essayé par différents moyens, introduction de barycentres partiels... de déterminer  l'ensemble S mais je n'y arrive pas. J'aurai juste besoin d'un petit coup de pouce pour démarrer l'execice.

Merci

*** message déplacé ***

édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.

multipost non toléré sur ce forum

*** message déplacé ***

Bonjour,

Je poste ce message pour faire remonter mon topic

bonjour,

Voilà comment j'ai commencé, je veux juste savoir si je suis sur la bonne voie :

Je rappel qu'il s'agit de quatre points A,B,C,D non coplanaires de l'espace euclidien

(MA^MB)^(MC^MD)=0

Cela signifie que MA^MB et MC^MD sont colinéaires.

MA^(MA+AB)=MA^AB car MA^MA=0

MC^MD=(MA+AC)^(MA+AD)=(MA^(AD-AC)+AC^AD)=(MA^CD+AC^AD)

Nous avons donc :

(MA^AB)^((MA^CD)+(AC^AD))=0

Je ne sais pas sije peux exploiter ce résultat là ou si la méthode est totalement fausse,le but étant de déterminer l'ensemble S.

salut

utilise la relation: si a, b et c sont 3 vecteurs alors:
a^b^c=(ac)b-(ab)c
les produits entre () sont des produits scalaires
puis utilise aussi la relation de Chasles pour faire "disparaitre" le point M dans certains de tes vecteurs