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produit vectoriel - vecteurs normaux
Bonjour à tous !
J'ai un petit souci pour une démonstration..
Je pense en avoir trouvé une, mais j'aimerais bien en trouver une autre ..
Je vous explique :
J'ai deux plans P et P', distincts, de vecteurs normaux respectifs n et n'.
Et je dois montrer que :
P et P' sont sécants si et seulement si le produit vectoriel entre n et n' est non nul.
Et dans ce cas, la droite d'intersection de P et P' dirigée par le produit vectoriel de n et n'.
Alors, pour la première partie, j'ai pensé :
P et P' sont sécants si et seulement si ils ne sont pas parallèles
soit ssi n et n' ne sont pas colinéaires
soit ssi leur produit vectoriel est non nul.
Mais cette démonstration utilise les positions relatives de plans dans l'espace.
Et j'aurais aimé m'en passer ..
Donc si vous aviez d'autre suggestions, je suis preneuse 
Merci beaucoup !!
Bonsoir,
Mais cette démonstration utilise les positions relatives de plans dans l'espace.
Et j'aurais aimé m'en passer ..
Je ne vois pas comment s'en passer, vu que c'est ça la question.
Bonsoir Maria ,
vous pouvez faire une démonstration par l'absurde,
vous supposez que le produit vectoriel de n et n' est nul alors les deux vecteurs sont colinéaires , n et n' sont respectivement les vecteur normaux de P et P' ce qui implique que P et P' sont parallèles , on a donc deux possibilités soit P et P' sont confondus, ( absurde car il sont distincts) soit P et P' sont en parallèles et distincts ce qui montre qu'ils n'ont aucun points d'intersection (absurde d'après l'hypothèse). et vous pouvez aussi suivre les mêmes étapes pour l'implication réciproque (par l'absurde).
j'espère que j'ai répondu à votre question.
Merci
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