1a) Tu dois laisser ton vecteur normalk en fonction de a et b, xA, xB,xH,yH. Pourquoi (1,2).

Parce que là, quelquesoient A, H, vecteur n ne sera pas toujours normal à delta.

Bonjour à toi Eric1, merci de m'avoir répondu

j'ai mis vect n(1;2)car pour la suite de l'exercice il faut calculer le produit scalaire et je me suis dis qu'il était préférable de prendre des valeurs simples.Mais ce n'est apparemment pas le cas ici.

Donc pour la question 1a) ,vect n(a;b).

Pour la question b) , je calcule le produit scalaire avec les coordonnées du vecteur AH et celles du vecteur n: (1ere façon)
vectAH.vectn=  a(xH-xA)+b(yH-yA)
            =axH-axA+byH-byA

Pour la deuxième façon , je me doute qu'il faut employer la formule avec les normes des vecteurs et l'angle mais je ne vois pas l'angle formé.
Merci de me guider.


Cordialement  Sophie

Bonjour à tous ,
j'ai longtemps réfléchie et je suis arrivée à une solution plausible.

b)1er façon:
soient vectAH(xH-xA;yH-yA)  et vectn(a;b).

vectAH.vectn=  a(xH-xA)  +  b(yH-yA)
            =  axH-axA+byH-byA
            =  axH+byH-axA-byA

Comme H est un point de la droite (), on a :
   axH+byH+c = 0

Donc vectAH.vectn=  axA+byA+c


2eme façon:

Le vecteur n(a;b) est un vecteur normal à la droite () donc colinéaire au vecteur AH.Si l'on oriente la droite (AH) dans le sens du vecteur n , on a:

vectn.vectAH=  //vectn//.AH(barre)  
            =a^{[/sup]+b[sup]}  . AH(barre)

(indication: // représente la norme)

c)On a ainsi obtenu de deux façons différentes le produit scalaire vectn.vectAH.

vectn.vectAH=a^{[/sup]+b[sup]}.AH(barre)
            = axA+byA+c

On en déduit de cette égalité:

  d(A;)=AH=/axA+byA+c/ / a^{[/sup]+b[sup]}


merci de me corriger si erreur
cordialement
Sophie

Bonsoir, une âme charitable pour me corriger, les questions a b c et d

d Application numérique
calculer la distance du pont A à la droite équivaut à calculer la distance AH
A(6;3)
: 4x+3y-12=0 a=4  b=3 c=-12
AH=/aHA+byA+c/  / a²+b²
  = /(4 * 6)+ (3*3) -12 /  / 4²+3²
  = / 24 +9 -12 /   / 25
  = / 21 /5
  = 21/5
de mamiére analogue, on calcule la distance BH
BH= /axB + byB+c/  / a²+ b²
  =/ -20 +6 -12 /  / 25
  =/ -26/ / 5
  = 26/5
merci encore de bien vouloir me corriger
bien cordialement
sophie

Bonsoir, vraiment personne pour me dire si j'ai bien ou mal travaillé

svp merci
cordialement
sophie

Bonjour,
je sollicite tout correcteur pour me corriger
ce serait super
bien cordialement
sophie

Bonjour, à tous en attendant vos reponses et conseils je continue mon exo
merci de bien vouloir me corriger mon devoir svp

2) Soit deux droites paralleles D d'équation ax+by+c=0 et D' d'équation ax+by+c'=0
a. Soit un point A appartenant à D et A' le projeté orthogonal de A su D'.
La distance AA' est la distance des droites D et D'.
Démontrer en utiliasant 1.c.AH = /axA + byA +c /   /  a[/sup]+b[sup]
que AA'= /c-c'/ / a²+ b²

réponse proposée
*A(xA;yA)      A'(xA';yA')   vect n(a;b)
vect AA' (xA' - xA; yA'-yA)
vect AA'.vect n = a(xA'-xA) +b(yA'-yA)
                = axA' - axA + byA' -byA
                = axA'+ byA'- axA -byA
comme A est un point de (D), on a axA+byA+c=0
comme A' est un point de (D'), on a axA'+byA'+c'=0
donc vect AA'. vect n =-c'+c

*vect AA'.vect n = AA'(barre).//vect n//
                 = AA'(barre) . a²+b²
Ainsi,on a obtenude 2 façons différentes le produit scalaire vect AA'.vect n
vect AA'.vect n = AA'(barre) . a²+ b² = -c'+ c
d'ou d(A;A') = AA' = / -c' + c/  / a²+ b²

b) Calculer la distance des droites D d'équation 2x +y - 4 = 0 et
D' d'équation 2x +y + 1 = 0

réponse proposée
Calculer la distance des droites D et D' revient à calculer la distance entre deux points situés respectivement sur les deux droites, soit la distance AA'.
AA' = / -1 - 4 /  / 2² + 1²
     = / -5 /  / 5
     = 5 /5
j'espére que quelqu'un sera assez sympa de me corriger mon devoir
bien cordialement
bonne journee
sophie

Bonjour,
pour la première partie, c'est OK
Je lis la deuxième et je te dis quoi.

Deuxième partie OK aussi, tu peux simplifier :

Note bien que tu peux t'autovérifier : tu traces les deux droites, et tu regardes la distance (avec du papier à carreaux et le th de Pythagore, tu peux m^me avoir le mesure exacte : si tu relies le point (2,0) et le point (0,-1) tu obtiens un segment perpendiculaire à tes deux droites, et tu peux calculer sa longueur)

bonjour, lafol merci beaucoup vous êtes super sur ce site
je suis au cdi de mon lycee
merci encore de m'avoir vérifier, et pour les petits conseils

je te laisse, à trés bientôt
je pars en contrôle d'anglais
super cette journée, un correcteur sympa sur l'île, un de plus,    et je viens d'avoir ma note de math du ds de la semaine dernière  12,5
cordialement et merci
sophie

Bon courage pour l'anglais, félicitations pour la note de maths , heureuse d'avoir pu t'être utile !