Inscription / Connexion Nouveau Sujet
produits scalaire
Bonjour !
J'ai un gros problème concerant les produit scalaire que voici :
A et B sont 2 points distincts tels que AB= 2 cm
On considère G le barycentre de (A,3) et (B,1)
a) Construire le point G. Calculer GA et GB
pour cette question j'ai trouvé que vecAG= 1/4 de vec AB
GA= O,5cm et GB=1,5cm
b) Démontrez que pour tout point M :
3 MA^2 + MB^2 = 4 MG^2 + 3
là le problème se complique ! je n'arrvie pas à demontrer. J'ai
essayé de par la relation de Chasles de développer MA^2 et MB^2 mais
je tombe sur des produits scalaires qe je ne sais resondre
c) Déterminer l'ensemble (E) des points tels que
3 MA^2 + MB^2 = 4
Je remercie tous ceux qui pourront m'aider
bisous et à très bientot j'espère
MA^2 =(MG+GA)^2 = MG^2 +GA^2 +2 MG.GA
MB^2 =(MG+GB)^2 =MG^2 +GB^2 +2MG.GB
il suffit de substituer dans la relation en question pour montrer que:
3 MA^2 + MB^2 = 4 MG^2 +3GA^2 +BG^2 +2MG(3GA+GB)
= 4 MG^2 +3(1/4)^2 +(3/2)^2 +0
= 4 MG^2 + 3
ensuite on a:
3 MA^2 + MB^2 = 4 c'est à dire:
4 MG^2 + 3 =4
d'ou':
4 MG^2 =1
MG^2 =1/4
MG=1/2
M Décrit un cercle de centre G et de rayon 1/2
bonne Chance Julie
Pardon :
il faut lire 3 MA^2 + MB^2 =4 MG^2 +3(1/4 .AB)^2 +(3/2 .AB)^2
= 4 MG^2 + 3
OH la la . il ne faut pas aller vite
correction
il faut lire:
3 MA^2 + MB^2 =4 MG^2 +3(1/4 .AB)^2 +(3/4.AB)^2
= 4 MG^2 + 3
car nous avons 3 GA+GB=0
Annuler
connectez vous