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Produits scalaires
Bonjour à toutes et à tous, j'aimerais obtenir de l'aide concernat un DM de Maths comportant deux exercices, niveau 1ère S, à rendre pour le Mercredi 5 Avril 2006.
Voici les énnoncés:
1.ABC est un triangle rectangle en A et H est le projeté orthogonal de A sur la droite (BC)
Démontrer les égalités suivantes:
a. BA²= vecteur BA.vecteur BC
b. CA²= vecteur CH.vecteur CB
c. HA²= vecteur (-HB).vecteur HC
2. ABCD est un carré, M est un point quelconque de [BD]. H et K sont les projetés orthogonaux de M sur (AB) et sur (AD).
Démontrer que les droites (CM) et (HK) sont perpendiculaires.
Voilà, et merci d'avance !
Bonsoir
1)a)L'énoncé de ton a) est faux
c'est BA² =
une manière de la démontrer est la suivante
=
=
= BA²
Le produit scalaire de 2 vecteurs = le produit scalaire de l'un d'aux par la projection de l'autre sur lui.
Ainsi =
car la projection de BA sur BC est BH.
b)idem
c)0 = AB.AC = (AH+HB).(AH+HC)= AH² + HB.AH + AH.HC + HB.HC = AH² + 0 + 0 - BH.HC =>
AH² = BH.HC
On peut aussi le démontrer par les aires des tiangles
*
geo3
Bonjour
2)angle HMB = angle HBM = 45° => MHB est isocèle => |HM| = |AK| = |MB|
idem pour |KD| = |KM| = |AH|
KH.MC = (KA+AH).(MH+HB+BC) =
KA.MH + KA.HB + KA.BC + AH.MH + AH.HB + AH.BC =
KA.KA + 0 + KA.AD + 0 + AH.HB + 0 =
KA.(KA + AD) + AH.HB =
KA.KD + AH.HB =
-AK.KD + AH.HB =
-|HB|.|AH| + |AH|.|HB| = 0 => perpendiculaires
A plus geo3
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