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Produits scalaires dans un parallelogramme
Voila un exo que j'ai pu faire la moitié mais arrivée aux questions 2 et 3-b je me suis bolquées:
ABCD un parallelogramme tel que AB = 6, AD = 3, BD = 5. I milieu de [AB]? les droites (BD) et (IC) se coupent en G.
1) Faire une figure et calculer AC2, ID2, IC2.
2) Determiner et construire l'ensemble
des points M tel que: ||2MI + MC|| = 3MI2
3) Soit H le projeté orthogonal de C sur (AB)
a- Calculer AB.AH (ce sont des vecteurs)
b- Determiner et construire l'ensemble des points M du plan tel que:
AB.AM = AB.AC (ce sont des vecteurs)
=> Voila ce que j'ai fait:
1)
=>AC2
AC2+BD2=2AB2+2BC2
AC2=2AB2+2BC2-BD2
AC2=65
=>ID2
AB2=36 AD2+DB2 = 9+25 = 36 =AB2
dons ABD et DBC sont des triangles rectangles.
Cos
=AD/AB= 1/2 d'où =60°
ID2= AI2+AD2-2AI.ADCos
=9
=>AC2=IB2+BC2-2IB.BC.CosABC
ABC = 90°+ 180°-(90°+60°)= 120°
Ic2=27
2)
c'est la ou je me suis bloqué j'ai fait plusieurs manieres mais rien n'a marché
3)
a- (vecteur)AB.AH =AB.AH
AH=AB+BH
BH=BC Sin
or = 90° -=30°
BH = BC/2 =3/2
AH = 6= 3/2=7,5
d'où AB.AH = 6*7;5=45
b-
ici aussi je n'ai pas pu faire je croix que j'ai un probleme avec ces ensembles des points M.
salut!
pour la 2)
soit G le barycentre de I(2) et C(1) (G existe car 2+1=/=0)
Ansi pour tout point M du plan (en vecteurs) 2MI+MC=3MG
d'ou ||2MI + MC|| = 3MI² <=> 3MG=3MI² <=> MG=MI² et après je bloque...
Bonjour 
Il y a quelque chose qui me chagrine dès la question 1 :
Tu nous dis que AB² = 36 et que AD² + DB² = 9 + 25 = 36. Or, 9 + 25 = 34.
Donc les triangles ADB et DBC ne sont pas rectangles.
Pour la question 1 :
AC² = 65, je suis d'accord.
Pour calculer ID², utilise la formule de la médiane :
Dans le triangle DAB, I est le milieu de [AB], donc : DA² + DB² = 2ID² + AB²
Tu devrais trouver : ID² = 8
De même, pour calculer IC, tu utilises la formule de la médiane dans le triangle ABC (I milieu de [AB]) : AC² + BC² = 2IC² + AB²
Tu devrais trouver IC² = 28.
Bonjour,
voici mon problème:
Soient A et B deux points du plan fixés, soit le point M tel que: MA=MB²
Quel est le lieu géométrique de M?
Merci à vous
*** message déplacé ***
- Question 2 -
Tu calcules ensuite la norme, tu devrais obtenir :
(3MI)² + 2 + IC² = 3MI²
Après transformation, tu arrives à
Soit L le milieu du segment [IC].
L'ensemble cerché est alors un cercle de centre L et de rayon à déterminer .
- Question 3. b) -
Tu devrais obtenir après transformation
A toi de tout reprendre, bon courage
Ca c'est bien vrai, on ne sais pas quels outils mathématiques on peut utiliser, et les questions précédantes aident bien sur ce point.
!Merci à touse!!
Mais j'ai une question:
je n'ai pas bien compris comment la norme de 3MI+IC est égale à (3MI)² + 2MI.IC + IC²
si on met (3MI+IC )au carré on doit mettre aussi le reste de l'equation:MI2 au carré, n'est ce pas?
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