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produits scalaires en relation avec la formule d Euler
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas car je ne vois pas de relation entre les produits scalaires et la formule d'Euler ( je ne sais pas ce que c'est, bien que j'ai cherché je n'est pas trouvé de lien avec le chapitre étudié en classe "produit scalaire").
1.Soit A,B,C trois points
Démontrer que pour tout point M du plan,(tous des vecteurs) MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
2.en prenant pour point M l'intersection de deux hauteurs, déduire de la relation précédente que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. (alors pour cette question je n'ai absolument rien compris...
SVP aidez moi je n'y arrive pas...... MERCI
Je bloque vraiment la dessus... n'y a t il personne pour m'aider?
bonsoir,
ehhhh ohhhhhhh doucement 12 minutes d attente c est pas enorme si
MA.BC+MB.CA+MC.AB=MA.BC+(MA+AB).CA+MC.AB
=MA.BC+MA.CA+AB.CA+MC.AB
=MA.BA+AB.CA+MC.AB
=AB.(AM+CA+MC)
=AB.AA
=0
soit H le point d intersectiion de 2 hauteurs c est a dire que HA.BC=0 et HB.AC=0
d apres la formules pour M=H on a
HA.BC+HB.CA+HC.AB=0
0 + 0 +HC.AB=0
donc (HC) perpendiculaire a (AB)
le point H appartient au 3 hauteurs ie les 3 hauteurs sont concourantes
slt,
alors pour la question 1), il faut que t'essaye d'utiliser chasles en faisant apparaitre le vecteur MA par exemple puis en factorisant l'égalité obtenue!essaye et pui tu verra tu va tomber directement sur 0 !
indication: u (v + w )= u.v + u.w (tous des vecteurs)
Pour le 2, il faut pas oublier que lorsque 2 vecteurs sont orthaugonaux(c le ka des hauteur) leur produit scalaire est nul!! donc MA.BC = 0 et pareil pour MA.CA. donc pour que ton égailté soit nul que faut il et que'est ce que cela implique???(je t'es donné presque toute la réponse essaye de bien conclure maintenant )
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