Bonjour à tous, j'ai un exercice à résoudre concernant des produits scalaires et après pas mal de temps passé dessus je bloque encore sur la 2e et la 3e question.

Voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle isocèle en C tel que AB = 8cm et AC = 6 cm.
I est le milieu de [AB] et H le barycentre de (A;1) (C;-3).

1)a) Construire H, puis calculer AH et HC.
b) Prouver que pour tout point M du plan, MA² - 3 MC² = -2 MH² + 54.
c) En déduire l'ensemble (E) des points M du plan tels que MA² - 3 MC² = -108.
2)a) Montrer que, pour tout point M du plan, "vecteur AB" . "vecteur AM" + "vecteur AB" . "vecteur BM" = 2 "vecteur AB" . "vecteur IM".
b) En déduire l'ensemble (F) des points M du plan tels que "vecteur AB" . "vecteur AM" = "vecteur BA" . "vecteur BM".
c) Justifier que C appartient à (F).

Voici ce que j'ai trouvé :
1)a) H barycentre de (A;1) (C;-3) donc \vec{AH} = 3/2 \vec{AC}
AH = 9cm.
HC = 3cm.
b) Je bloque à cette question.
c) Je n'arrive pas celle-ci non plus.
2)a) J'ai réussi à prouver que "vecteur AB" . "vecteur AM" + "vecteur AB" . "vecteur BM" = 2 "vecteur AB" . "vecteur IM".
b) Je recherche encore.
c) IDEM.

Voilà. Ce n'est pas brillant... J'aimerais, si vous le pouvez, que vous m'aidiez à résoudre au moins les questions 1)a) et b), je vais continuer à chercher les questions restantes car je n'ai pas encore beaucoup cherché celles-là.
Merci beaucoup d'avance pour votre aide.
Kimou