bonjour,

qu'as tu fait, qu as tu trouve?

g pensé qu'il fallait utlisé la règle

vecteur AB * vecteur AM = AB * AM * cos BAM

on prouve que I fait partie de l'ensemble des points M en vérifiant l'équation
on fait pareil avec O, donc on sait que O et I sont dans l'ensemble des points M mais ça provue pas que c'est la droite (OI)

voilà ce que j'(ai trouvé.
merci de m'aider un peu plus

j ai trouve une méthode  mais elle n'est pas géometrique, donc si quelqu'un d autre a une idée ca m interesse

je me suis placé dans le repere (D,DC/2, DA/2)

le point A a pour coordonnées (0;2)
le point B a pour coordonnées (2,2)
le point M a pour coordonnées (x,y)

les coordonnées du vecteurs AB sont (2-0,;2-2) c est a dire (2,0)
les coordonnées du vecteurs AM sont (x-0,;y-2) c est a dire (x;y-2)

on calcule AB.AM=2*x+0*(y-2)=2x

Or on sait que AB.AM=2 donc x=1

le point M a donc pour coordonnées (1,y) c est a dire que le point M appartient a la droite d'equation x=1

Or la droite (OI) a pour equation x=1 donc le point M appartient a (OI)

pour le b) je l ai fait géométriquement

MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=MI.MI+MI.(IA+IB)+IA.IB
I est le milieu de [AB] donc IA+IB=0
MA.MB=MI²-IB²

Or on sait que MA.MB=4
donc
MI²-IB²=4 c est a dire MI²=4+IB²
                          =BC²+IB²

d apres le theoreme de Pythagore dans le triangle IBC rectangle en B on a

BC²+IB²=IC²

donc MI²=IC² c est a dire que MI=IC

donc le point M appartient au cercle de centre I et de rayon IC

vraiement merci
si qqun a autre chose, n'hésitezpas