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Produits sclaires
Bonjour à toutes et à tous,
Merci à ceux qui pourront me donner un pti coup de pouce sur cet exo sur lequel je galère depuis un moment, surtout pour la question 2.
Voilà l'éxo :
Soit ABC un triangle rectangle en A, H est le projeté orthogonal de A sur (BC) , I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
1. Etablir les égalités suivantes : =
+ 1/2
et
=
+ 1/2
(ça c'est bon, ce n'était pas vraiment très compliqué ...)
2. Montrer que (HI) et (HJ) sont perpendiculaires (j'ai éssayé en montrant que les produits scalaires sont nuls mais je ne suis plus sur que ce soit la méthode).
3. On considère l'ensemble 
des points M qui vérifient .
= JA²
a) Quelle est la nature de l'ensemble (E)
b) Montrer que J est dans (E), puis conclure
Merci d'avance pour un pti coup de main 
salut
pour demontrer que (HI) et (HJ) sont perpendiculaires
j'ai trouvé une methode geometrique et non vectorielle
en effet
HAI etant isocele, l'angle IHA-=angle HAI
de meme ds HJA : angle HJA= angle HAJ
IHJ=IHA+AHJ=IAH+HAJ=IAJ=90
J'avais aussi penssé à ça, mais comment démontrer que les triangles HAI et HJA sont isocèles ?
POUR LA QUESTION 3
j'ai pu demontrer que J appartient a E
en effet
JA.JB=JA.JA car A est le projeté orthogonal de B su (JA) support du premier vecteur dans le produit scalaire (jusque la il s'agit de vecteurs en question)
donc c'est egal a JA2
HAI est isocele car HAB rectangle en H et la mediane relative a l'hypotenuse (qui est [HI])vaut la moitié de cette derniere
bonjour
pour démontrer que (HI) et (HJ) sont perpendiculaires, j'ai utilisé les produits scalaires
.
=(
+1/2 vec BA)(vec HC+1/2 vec CA)
=vec HB.vecHC+1/2 vec HB.CA+1/2vec BA.vecHC+1/4 vec BA.vec CA
=-HB²+1/2 vec CJ.vec CA +1/2 vec BA.vec BH car (BA)perpend (CA)
=-HB²+1/4 CA²+1/4 BA²
=-CB²/4 +CB²/4 car HB=1/2 CB et AB²+AC²=CB²
=0
j'ai choisi un repère orthogonal d'origine A et dont les direction des deux axes sont AB et AC
Donc A(0,0) C(0;c) B(b;0) J ( 0;c/2) et I (b/2;0)
le reste est le calcul MA. MB = JA²
Je crois que la nature de l'ensemble E, qui vérifi que pour tout M, vec MA . vec MB = 0 est le cercle C de rayon [JA] car vec JA . vec JB = JA²
Ainsi tout point M situé sur ce cercle est tels que vec MA . vec MB = 0...
Je ne suis vraiment pas sur de mon raisonnement, qu'en penssez vous ?
MA.MB=x(x-b)+y²=c²/4
x²-bx+y²=c²/'
x²-2*1/2bx+b²/4+y²=c²/4+b²/4
(x-b/2)² +y²=CB²/4
équation du cercle de centre (b/2;0) et de rayon CB/2
effectivement je me suis trompée , mon dessin était particulier H milieude [BC]
je recommence.......
En utilisant les projections orthogonales
HI.HJ=HB.HC+1/2 HB.CH+1/2 BH.HC+1/4 BA.CA
car projorth de CA sur CB est CH
et proj orth de BA sur CB est BH
HI.HJ=HB.HC+1/2 HB.CH+ 1/2 HB.CH car HB=-BH et CH=-HC attention ce sont des vecteurs bien sûr!
HI.HJ=HB.HC-HB.HC=0
moi meme j'ai trouve
en effet cosiderons des vecteurs
HI.HJ=HB.HC+1/2HB.CA+1/2BA.HC
HB.CA=HB.CH H etant le projete orthogonal de A sur (BC)
BA.HC=BH.HC
1/2HB.CA+1/2BA.HC=HB.CH d'ou
HB.HC+1/2HB.CA+1/2BA.HC=-HB.CH+HB.CH=0
ah voila je biens d'apercevoir ta reponse
je parlais au telephone pendant la redaction de ma reponse et c'est pour cela j'ai tarde a repondre
oui ok !
et lorsque on a (x-b/2)²+y²=CB²/4, cela correspond à la formule de l'équation du cercle.
D'après cette formule, le centre du cercle est b/2 et son rayon est racine carrée de (CB²/4)...
Pourrait-on simplement me rappeller cette formule, si il y en a une ?
le centre du cercle est le point ayant comme couple de coordonnees (b/2;0) et comme rayon CB/2
Rappel de l'equation d'un cercle de centre (a;b) et de rayon R
(x-a)2+(y-b)2=R2
ah je l'ai :
(x-x0)²+(y-y0)²= r²
Merci beaucoup pour votre aide !
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