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projection orthogonal d'un cercle sur un plan
Bonjour!
j'ai un DM à faire et je suis complètement bloquée,
"Le repère de l'espace (O,i,j,k) est orthonormé direct.
est une courbe du plan (xOy) dont une équation cartésienne s'écrit f(x,y)=0. C est l ensemble des points de l'espace vérifiant f(x,y)=0"
Il faut montrer que C est l'ensemble des droites passant par un point de et parallèle à (Oz) et en déduire que si ' est un sous ensemble de C alors le projeté orthogonal de ' sur (xOy) est inclus dans .
merci d avance pour votre aide
En fait, je n'arrive pas a différencier et l'ensemble C. est une droite qui a un vecteur directeur de la forme (
a, 
b) donc parallèle à (Oz), de plus C est l'ensemble des droites parallèles (Oz) donc je ne sais pas comment avancer ...
est une droite qui a un vecteur directeur de la forme (
a, b) donc parallèle à (Oz)Effectivement, tu mélanges un peu tout ! Comme le dit l'énoncé, "
est une courbe du plan (xOy) dont une équation cartésienne s'écrit f(x,y)=0". A priori, rien ne dit que soit une droite !
De plus tu n'as pas dit ce qu'étaient a et b, mais je suppose qu'il s'agit des vecteurs unitaires
En tous cas, si
oui en effet, je me suis aperçu après que j avais dit des bêtises en parlant d un vecteur directeur qui aurait pour coordonnées (a,b). En fait c'était la notation f(x,y)=0 qui m a posé problème.
je suis bloquée sur une autre question de ce DM qui est
"soit 
un cercle de l'espace et P un plan non perpendiculaire au plan de ce cercle
. Montrer qu'il existe un repère (o,u,v,w) de l'espace dans lequel une équation de P est z=0 et une équation de est : {x^2+y^2+(z-a)^2=R^2 , z-a=y} où (R,a,) sont des réels (R>0)"
cela signifie que P est le plan (x0z) mais je ne voit pas comme déterminer le repère dans lequel se trouve
cela signifie que P est le plan (x0z) mais je ne voit pas comme déterminer le repère dans lequel se trouve
Ah, non ! On cherche un repère dans lequel l'équation de P est z=0 ! Cela veut dire au contraire, que dans le repère Oxyz, l'équation de P n'est pas z=0 ! On a un plan quelconque. On a un cercle quelconque de l'espace. Ce cercle est une figure plane. Il peut être défini par un plan et une sphère, par exemple. Tout cela, tout ce qui est donné, est quelconque ! Cela suppose, bien sûr, que l'on te donne de quoi définir le cercle (une équation de plan et une équation de sphère par exemple), de quoi définir le plan P (son équation). Et l'on te demande de trouver un autre repère (o,u,v,w) dans lequel l'équation du plan P deviendrait z=0, et dans lequel les équations définissant le cercle seraient "x²+y²+(z-a)²=R² (équation d'une sphère) et "z-a=
y (équation d'un plan)" !
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