************************************************************************************************************************************************************

Bonjour

je ne vois pas en quoi c'est un énoncé. Quelle est la question?

l'exercice continue en disant : "Déterminer le domaine de convergence pour chaque a admis ici et expliquer comment la methode qui consiste à réordonner la serie entière est justifiée dans ce cas ci"

Donc si j'ai bien compris l'enoncé... le domaine de convergence est l'ensemble {z tel que |z-a|<1}autrement dit |z|<|a|
Par contre pourquoi la méthode qui consiste à réordonner la série entière est justifiée...je ne vois pas

Elotwist

Oui, je vois...

Si tu prends . Le rayon vaut 1. Soit a dans le disque de convergence, c'est-à dire |a| < 1 et on cherche le développement de la somme en (z-a)^k. Dans ce cas particulier, la meilleure méthode est la suivante:



valable bien sur si |z-a|<|1-a| ce qui montre que le rayon de la série centrée en a est |1-a|.

Oui ça va mais qu'est ce qui ententdent par conttre la deuxieme partie de question "comment la methode qui consiste à réordonner la serie entière est justifiée dans ce cas ci"?

Franchement je n'en sais rien! Il se pourrait qu'ils fassent allusion à quelque chose du genre



Je développe tout ça avec le binôme et je regroupe! La méthode est stupide, mais c'est vrai que la série étant absolument convergente, on a le droit de mélanger les termes et de les regrouper sans modifier la somme!