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Prolongement par continuité

Posté par
Paulo62 03-10-09 à 17:24

Bonjour à tous,

je stagne depuis déjà 2 heures sur une question...

La voici :
Pour quelles valeurs de m l'application fm est-elle prolongeable en une application continue sur R.L'application prolongée est-elle dérivable sur R?

Avec fm(x) =(mx²+(m-1)x-1)*Arctan(1/(2x-1))

Bon, il faut reagarder cela en 1/2, et il ne faut pas faire cela avec un DL apparemment puisque ce même DL est demandé ultérieurement à calculer.
Je ne vois vraiment pas comment accéder aux valeurs m avec la limite...


Merci

Posté par
MatheuxMatoure : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:41

bonjour

vers quoi tend arctan(1/(2x-1)) lorsque x tend vers 1/2 ?

Posté par
PloufPlouf06re : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:41

Bonjour,

Il faut que la limite en 1/2+ et 1/2- soit la même. Ajuste ton m pour ça.

Posté par
MatheuxMatoure : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:41

ben voilà !

Posté par
yoyodadare : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:45

Bonjour,

effectivement le problème se pose en x=1/2

On a \lim_{x\to 1/2,x<1/2}\frac{1}{2x-1} =-\infty
d'où \lim_{x\to 1/2,x<1/2}arctan(\frac{1}{2x-1})=-\frac{\pi}{2}

de même, \lim_{x\to 1/2,x>1/2}arctan(\frac{1}{2x-1})=\frac{\pi}{2}

Pour que f_m soit continue en 1/2, on doit avoir \lim_{x\to 1/2,x<1/2}f_m = \lim_{x\to 1/2,x>1/2}f_m
Soit \frac{3m-6}{4}\times\frac{\pi}{2} = \frac{3m-6}{4}\times\frac{-\pi}{2}
et donc 3m-6 = 0 d'où m=2.
Sauf erreur

Posté par
MatheuxMatoure : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:46

c'est pénible ces posts où les gens ne suivent même pas les réponses... on a l'impression qu'ils attendent une réponse toute faite

Posté par
yoyodadare : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:46

Bonjour Matheuxmatou et Ploufplouf06

Posté par
MatheuxMatoure : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:46

ben oui yoyodada... c'est bien !

Posté par
MatheuxMatoure : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:46

bonjour yoyodada

Posté par
PloufPlouf06re : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:47

Bonjour également

Posté par
Paulo62re : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:48

Je suis les réponses... j'étais juste en train de le faire suite aux premieres réponses pour trouver la réponse finale seule.

Merci pour votre aide!
A+

Posté par
MatheuxMatoure : Prolongement par continuité 03-10-09 à 17:49

ah d'accord (alors dis-le que tu cherches !)

pas de quoi

MM


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