sin(x) ^(sin(x) = exp(sin(x) ln(sin(x))
et lim sin(x)=0 , lim uln(u)=0(qd u tend vers 0) donc lim sin(x)ln(sin(x))=0 et lim sin(x)^sin(x)=1 . On prolonge par continuité en 0 en prenant 1

Merci je n'avais ps pesé à x^a=exp(xlna).... J'ai également une autre question. Pour montrer que ma fonction h(x)=(sinx)^sinx es dérivable sur ]o;2pi[ est ce que je peux utiliser le fait que sinx est dérivable sur cet intervalle donc ma fonction l'est sur cet intervalle ?

De plus pour montrer que la limite de (h(x)-h(o)) /x = -oo je suis embeté car j'ai une forme intéderminée de type 0/0 ...

sin(x)^sin(x) n'est pas définie sur [0,2pi] mais sur ]0,pi[ .

Pour la dérivabilité en 0 , tu as :
(h(x)-h(0)/x = (exp(sin(x)ln(sin(x))-1)/x = exp(sin(x)ln(sin(x))-1)/sin(x) sin(x)/x .

et lim sin(x)/x= 1 , lim (exp(u)-1)/u=1 (qd u=sin(x)ln(sin(x)) tend vers 0)

Je ne comprends pas comment tu passes de exp(sin(x)ln(sin(x))-1)/x à exp(sin(x)ln(sin(x))-1)/sin(x) sin(x)/x .

tu peux quand même un peu réfléchir !!!
tu écris 1/x = (1/sin(x)) (sin(x)/x) , le numérateur ne changeant pas , puis la composéee des limites .
Bon courage ,
Comaths