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prolongement par continuité et développement limité

Posté par
singular 29-01-09 à 01:09

Bonjour j'aimerai que vous m'aidiez à démarrez mon exo de maths pour la question 2, je vous remercie.

Je mets ci dessous l'énoncé:

Soit f la fonction définie par: f()= (x+1)^{\frac{{sqrt{x+1}}{x}}

1-Déterminer le domaine de définition de f
-> R+
2-Montrer que f est prolongeable par continuité en -1 et étudier la dérivabilité de ce ,prolongement en -1. On notera f ce prolongement. La courbe représentative de f admet-elle une tangente en -1?

Posté par
singularre : prolongement par continuité et développement limité 29-01-09 à 01:12

Je reposte excusez moi pour l'expression de f définie donc par:                f()= (x+1)^{\frac{sqrt{x+1}}{x}}

Posté par
pythamedere : prolongement par continuité et développement limité 29-01-09 à 09:10

f(x)=(x+1)^{(\frac{\sqrt{x+1}}{x})}=e^{\ln(x+1)(\frac{\sqrt{x+1}}{x})}

Cherche donc si \ln(x+1)(\frac{\sqrt{x+1}}{x}) a une limite finie quand x \to -1^{+}

Posté par
raymond Correcteurre : prolongement par continuité et développement limité 29-01-09 à 09:17

Bonjour.

f existe si x+1 > 0 (00 n'étant pas défini) et si x est non nul.

2$\textrm D_f = ]-1 ; 0[ \cup \ ]0 ; +\infty[

Tu peux écrire :

3$\textrm f(x) = e^{\fra{\sqrt{x+1}.ln(x+1)}{x}}

Pour trouver la limite en -1, utilise le fait que : pour tout a > 0, 2$\textrm\lim_{t\to 0} t^a.ln(t) = 0

Je te laisse conclure.

Posté par
singularre : prolongement par continuité et développement limité 01-02-09 à 10:22

merci

Posté par
raymond Correcteurre : prolongement par continuité et développement limité 01-02-09 à 11:39

Bonne journée. RR.


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