Au lieu de "donc que sa limite en 2 est finie non?)" il vaut mieux dire " f(x) converge vers un réel que je vais identifier"

On se ramène à l'étude d'une fonction au voisinage de 0 posant g(t) = f(2 + t)  (pour t ...?)

N'y aurait-il pas une erreur dans l'énoncé ?

Bonsoir

pour moi,ilsuffit de simplifier votre expression ,on obtient ln'x)/x dont on connait la limite

En fait, à moins d'une mauvaise lecture de ma part, la réponse est très simple, puisque pour x 2 :



Donc en 2, pas d'indéterminée, cette expression vaut

ouii merci bien c'est ok j'ai bien trouvé ln(2) / 2 !

Donc f est prolongeable par continuité en 2 par un prolongement g...

Comment fait-on pour trouver l'expression de g...

Encore merci d'avance !

J'ai g(x) = f(x) quand x différent de 2
et g(2) = 3 + ln(2)/2

c'est ça?

Tu peux donner une expression très simple de g sur tout .

La simplification trouvée dans les messages au-dessus est valable sur tout cet intervalle. De plus, comme tu l'as dit donc tu peux factoriser ce polynôme par et simplifier.

Tu devrais normalement tomber sur :

Merci Cyprien!
Quelle est la méthode pour trouver l'expression de g(x) ? comment avez vous fait

Pour , j'ai déjà détaillé les calculs au-dessus.
Pour factoriser, hé bien, la méthode la plus simple est simplement de dire qu'il existe des réels a, b et c tels que :



Tu peux alors développer et identifier.
Légèrement plus rapide : avant de développer, remarquer que et .

Enfin, la méthode la plus rapide, c'est simplement de remarquer que 1 et -1 sont racines de ton polynôme, tu as donc directement sa factorisation, puisque tu connais ses 3 racines.