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Prolongment par continuité
Bonjour, j'étudie par correspondance et j'ai une question où j'ai un peu de mal.
Voici la question :
Donner le domaine de définition de la fonction f(x) = . Est-elle prolongeable par continuité en 0
Alors pour le domaine de définition, pas de problème j'ai répondu 
*
Mon problème est pour le prolongement par continuité.
Voici mes idéeas qui aboutissent à rien :
1ère idée : f(x) = Ensuite je cherche la limite quand x tens vers 0 mais je me trouve avec une FI à chaque fois.
L'autre idée que j'ai eu est l'encadrement de la fonction f et j'arrive à la fin à :
f(x) exp(0)
Je voulais utiliser le théorème des gendarmes mais je n'obtient pas la même limite de chaque côté de l'inégalité.
Avec la calculatrice, il me semblerai que je dois trouver comme limite de f quand x tend vers 0 soit égale à exp(1). Et donc la réponse sera oui mais je ne sais pas si ce que je fait est bon.
Merci pour votre aide
Ludo
2 remarques:
1. (1 + sin(x))1/x n'a de sens que si x 
0 et 1 + sin(x) > 0
2.Au voisinage de 0 , ln(1 + sin(x)) = x + o(x) (composition de développements limités)
Bonjour Kybjm, merci pour la réponse mais je n'ai pas encore vu les compositions de développement limités.
Bonjour Oliv-68, merci également pour la réponse. La formule correspond au nombre dérivé de la fonction ln(1 + sin(x)) en 0 c'est à dire f'(0)
Mais alors je dois calculer la dérivé de la fonction ln(1 + sin(x)) qui est
(cos x) / (1 + sin (x)) et si on calcule f'(0) avec cette dérivée j'obtiens 1 et grâce à ça je peux dire qu'en prenant ton astuce j'obtiens 1.
Est-ce que c'est bien ça.
Merci d'avance
Ludovic
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