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Propriété de la fonction "partie entière"

Posté par
krishnamurtib
12-07-09 à 22:47

Bonjour,

J'ai acheté un précis de mathématiques afin de m'avancer sur mon futur programme de mathématiques en prépa ECE. Mais, il y a une ligne dont je ne comprends pas, et qui me paraît fausse:
Il est écrit:
"
n = ent(x) pour n < (ou égale) x < n + 1
"
Jusque là OK mais plus loin, dans le corrigé d'un exercice, pour calculer la période d'une fonction:

"
Sur l'intervalle R

ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
"

L'exercice est juste dans le résultat.

Merci d'avance.

Posté par
Shake
re : Propriété de la fonction "partie entière" 13-07-09 à 01:21

bonjour,

"
Sur l'intervalle R

ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
"

C'est en effet faux mais quel était l'exercice

Posté par
Bourricot
re : Propriété de la fonction "partie entière" 13-07-09 à 01:42

Bonsoir ,

En effet c'est faux ne serait-ce que pour  x = 0

ent ( 0 + 1/2 + 1) = ent (1,5) = 1

ent (0 + 1/2) = ent (0,5) = 0

Quelle est la vraie question ?

Posté par
Daniel62
re : Propriété de la fonction "partie entière" 13-07-09 à 01:57

Bonsoir,

ce serait plutôt:

  ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2) \red \rm + 1

Posté par
krishnamurtib
re : Propriété de la fonction "partie entière" 13-07-09 à 13:17

La question était:

"
Étudier la périodicité des fonctions suivantes
F: x --> x - ent ( x + 1/2)
[...]
"

Solution de cette fonction, je cite:

"
F: x --> x - ent ( x + 1/2)
Pour tout x de R:
ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
D'où: pour tout x de R, F( x +1) = F(x) et la fonction f a une période égale à 1
"

D'un autre coté, sachant que F( x +1) = F(x) est vrai (la période est 1, ça saute aux yeux), n'ont ils pas voulu écrire ceci plutôt:

x + 1 - ent ( x + 1/2 + 1) = x - ent ( x + 1/2)
Puis

+ 1 - ent ( x + 1/2 + 1) = - ent ( x + 1/2)

D'où ensuite:

ent ( x + 1/2 + 1) = 1 + ent ( x + 1/2)

On trouve la période d'une fonction par intuition mathématique, ou existe-il un procédé infaillible? Car avec "cette méthode" on est obligé de poser F( x +k) = F(x) pour trouver la période, et si "k" n'est pas visible spontanément, cette méthode ne peut se faire

Posté par
Shake
re : Propriété de la fonction "partie entière" 13-07-09 à 14:13

Voilà ils ont juste oublié d'ajouter + 1 comme l'avait fait remarquer Daniel62

Posté par
krishnamurtib
re : Propriété de la fonction "partie entière" 13-07-09 à 14:48

Oui exactement! Daniel62 a vu juste du premier coup
Sinon pour trouver la période, on doit forcément le faire par intuition pour trouver k, puis vérifier par le calcul?
Merci

Posté par
Shake
re : Propriété de la fonction "partie entière" 13-07-09 à 17:35

Oui, par intuition. Un petit graphique peut t'aider à intuiter la période, il ne te réste alors plus qu'à vérifier qu'elle est valide.

Posté par
genko
re : Propriété de la fonction "partie entière" 15-07-09 à 19:28

Bonjour,
Je pense plutôt que la fonction est x-E(x+1/2) et non E(x+1/2).

Revoie bien l'énoncé.

Merci.

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