Bonjour à tous

Je me pose actuellement une question sur une propriété des fonctions contractantes vue sur un site internet ainsi que sur un cours d'analyse numérique, qui me semble fausse.

" On dit que g est une fonction strictement contractante sur [a;b] si g([a;b]) est inclus (strictement) dans [a;b] "

Or je considère la fonction carrée sur l'intervalle [0;0,9]. L'image de cet intervalle est donc [0;0,81] qui est bien inclus strictement dans [0;0,9]

Or on a g(0,9)-g(0,2) = 0,81-0,04 = 0,77 et 0,9-0,2 = 0,7 < 0,77

ce qui contredit la définition de la contractance (k-lipschitzienne de rappot 0 < k < 1)

La propriété serait donc fausse ? Ou c'est moi qui fume la moquette ?

Merci d'éclairer ma lanterne

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