Je suis pas convaincu de ta première égalité. Tu as du te trompé.
La 1ere limite serait plustot lim n +oo (b-a)/n  * Somme.

Et de là tu as la suivante.
Pour plus d'infos, voir le théorème de Riemann

effectivement, je me suis trompé en recopiant...
Cependant, cela ne répond pas à ma question...

Je ne comprends pas la signification graphique de la seconde ligne...
Que représente la moyenne...
Merci pour vos réponses.

Le terme de gauche, c'est la somme des aires des petits rectangles divisés par la longueur totale b-a.

Le terme de droite c'est la valeur moyenne de la fonction qu'on va noter M.

Si tu traces sur un graphe le rectangle de longueur b-a et hauteur M et que tu calcules son aire tu tomberas sur l'intégrale de a à b de f.

En gros tu peux remplacer avec cette moyenne le calcul d'une intégrale d'une fonction par le calcul d'une aire de rectangle. Bon après, comme pour calculer la moyenne, on doit calculer l'intégrale, on toutne un peu en rong .
L'intérêt est de remarque que M est la hauteur du rectangle ayant la même aire que l'intégrale de a à b de f.

Je sais pas si j'ai répondu à ta question, c'est toujours difficile d'interpréter les résultats mathématiques.

En fait,
le terme de gauche de la seconde ligne correspond à la moyenne des f(a)?

Oui, j'avais pas remarqué .
Et bien, ca montre que t'as compris. _{mieux que moi en tout cas}

Mouais, c'est pas très clair quand même...
Merci .

Un autre avis peut-être pour nous éclairer.

Que représente finalement le terme de droite de la seconde ligne ?

up

bonsoir,

cela rejoint ce qu'a dit Drysss...

prenons une fonction positive sur [a b] (c'est plus facile à voir)

elle définit une surface (entre Cf, Ox, x=a et x=b) dont l'aire vaut l'intégrale de a à b de f.

(fais un dessin)

Maintenant, considérons sur ce même intervalle une fonction constante K.

elle définit une aire K(b-a).

si K est en dessous de Cf, cette valeur est inférieure à l'intégrale. et si K est au dessus de Cf, elle est supérieure à l'intégrale.

En déplaçant progressivement K, il y a un moment où K(b-a) vaut l'intégrale (l'aire définie par Cf qui dépasse du rectangle compense ce qui n'est pas pris dans le rectangle). Cette valeur particulière de K est la valeur moyenne de f su l'intervalle.

Au niveau des aires, tout se passe comme si f valait toujours K

Cela est pareil pour une moyenne de notes... : si ta moyenne est 12, cela fait comme si tu avais toujours eu 12... les notes au dessus de 12 sont "compensées" par les notes en dessous de 12.
(je parle bien sûr de moyennes non coefficientées)

MM

quand tu calcules une moyenne , tu sommes les nombres et tu divise par le nombre de valeurs additionnées.

Là tu somme toutes les valeurs de f (il y en a une infinité, c'est une plutôt qu'un ) et tu divises par le "nombre de valeurs" (c'est la longueur de l'intervalle)

MM