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Niveau Maths sup
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proprietes de sigma

Posté par
ibamos1
30-09-09 à 02:05

bonjour a tous , voila j'éprouve des difficultés a calculer les sommes avec sigma du fait qu'on a pas fait les propriétés des sommes en cours.. si quelqu'un pourrait m'aider je lui serai reconnaissant.
merci d'avance

Posté par
otto
re : proprietes de sigma 30-09-09 à 02:07

Bonjour,
tu n'as pas vu ce qu'était une somme en maternelle ?

Posté par
ibamos1
re : proprietes de sigma 30-09-09 à 02:27

non, mais il y'a des propriétés pour calculer des sommes de suite géométrique ou les double sommations et la simplification télescopique.

Posté par
olive_68
re : proprietes de sigma 30-09-09 à 02:31

Salut

Je sais pas si ça peut t'aider mais 3$\Bigsum_{k=0}^n \ k est la somme de tout les entiers compris entre 3$0 et 3$n.

3$\Bigsum_{k=0}^n \ u_k est la somme de tout les termes d'indices allant de 3$0 à 3$n, c'est donc égale à 3$u_0+u_1+u_2+...+u_{(n-1)}+u_n

Tu comprends ? En générale on prend donc le premier terme, il est désigné par le 3$k=..
Si 3$k=1 au bas de la somme alors on commencer par remplacer tout les k dans la somme par 1
Ensuite pour avoir les deux premiers termes de la somme : Le deuxième terme de la somme est celui où tu remplaces tout les k par 2, pour avoir les deux premiers termes tu ajoutes les deux termes trouvé pour le moment
Etc ^^

Donc 3$\Bigsum_{k=1}^n \ x^k=x+\Bigsum_{k=2}^n \ x^k=x+x^2+\Bigsum_{k=3}^n \ x^k=x+x^2+x^3+\Bigsum_{k=4}^n \ x^k=....=x+x^2+x^3+....+x^{(n-2)}+\Bigsum_{k=(n-1)}^n \ x^k=x+x^2+x^3+....+x^{(n-2)}+x^{(n-1)}+\Bigsum_{k=n}^n \ x^n=x+x^2+x^3+....+x^{(n-2)}+x^{(n-1)}+x^n

Voilà j'espère que ça répond à ta question et que ça ta permis de comprendre ^^

Posté par
ibamos1
re : proprietes de sigma 30-09-09 à 02:40

je cherche surtout les proprietes de la double somme

Posté par
olive_68
re : proprietes de sigma 30-09-09 à 02:41

Ah je crois que je n'ai pas vraiment répondu à ta question, ben pour la suite géo :

Si on reprend la (presque) la suite de terme que je t'ai donnée avant :

1+x+x^2+x^3+....+x^{(n-2)}+x^{(n-1)}+x^n ce transforme en 3$\cal{S}_n=\Bigsum_{k=0}^n x^k

Tu reconnais la une suite géométrique de raison 3$x pour x\neq 1

Tu as 3$\cal{S}_n=\fr{1-x^{(n+1)}}{1-x}

(Au passage, tu remarques que 3$\fr{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+...+x^n+\fr{x^{(n+1)}}{1-x}, le dernier terme tant plus vite que les autres vers zéro, on le notera alors 3$o(x^n)
Tu as donc 3$\fr{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+...+x^n+o(x^n) qui est le Dl de 3$\fr{1}{1-x} à l'ordre n)

Pour les sommes telescopiques je sais pas si il y a vraiment des propriétés

Si tu as 3$\Bigsum_{k=1}^n \ \ell n\(1+\fr{1}{k}\)=\Bigsum_{k=1}^n \ \ell n\(\fr{k+1}{k}\)=\Bigsum_{k=1}^n \ \ell n(k+1)-\ell n(k)

Tu vois bien que les termes se simplifient deux à deux, donc qu'il reste seulement les deux termes "extrêmes", c-à-d, la somme vaut 3$\ell n(n+1)-\ell n(1)=\ell n(n+1)

Voilà j'espère que cette fois ci ça y est

Posté par
olive_68
re : proprietes de sigma 30-09-09 à 02:42

Ah ok, moi double somme je connais pas vraiment encore (Enfin j'ai jamais utilisé) donc je vais laisser les autres te répondre..

La prochaine fois ça serait bien que tu donnes un question EXPLICITE à tes attentes

Bon, bonne nuit A+

Posté par
ibamos1
re : proprietes de sigma 30-09-09 à 02:44

merci  cela m'est vraiment utile

Posté par
jeanseb
re : proprietes de sigma 30-09-09 à 12:25

Bonjour

Cherche à Somme double sur google. Tu sélectionnera ce qui te convient.



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