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prouver l'inégalité suivante:
Posté par tazia
Bonsoir,
Soit 0<a<b je dois montrer l'inégalité suivante:
a< 1/((1/2)*(1/a+1/b))<
ab<b
voilà où j'en suis arrivée:
b>a
ba>aaba>a² d'où ba>a
b>abb>abb²>abb>ab
analogue: b>ab+a>2a
(b+a)/2>a
b>a2b>b+ab>(b+a)/2
(b+a)/2>0 alors ab< (b+a)/2... on a donc:
0<a<ab<(b+a)/2< b ...bon j'arrive jusqu'ici et apres je ne vois plus comment arriver à la formule d'en haut merci de votre aide...
Bonsoir tazia,
pour la première inégalité on a :
qui est équivalent à a*1/a+a*1/b<2 soit encore a/b<1 soit a<b.
pour la seconde inégalité on a :
0<a<b donc a<b et b<b. En faisant le produit on obtient ab<bb=b.
2<b/a+1 d'où b/a>1 et b>a.
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