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Prouver la cocyclicités des 9 point du cercle d'Euler
Je bloque à cette question et en cherchant sur internet je ne trouve rien de terrible, mais je sais qu'il faut se servir d'une homothétie de centre H et de rapport 1/2 (H est l'orthocentre de ABC)
On sait que cette homothétie change le cercle circonscrit à ABC en cercle circonscrit à A'B'C' donc ces 3 points appartiennent au cercle d'Euler mais après je ne vois pas comment avancer.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_d%27Euler
(pour avoir une idée du dessin)
Je pense qu'il faut se servir du théorème des milieux dans un triangles.
Si quelqu'un aurait une piste je suis preneur.
Merci d'avance.
bonsoir,
on montre
-que les symétriques de l'orthocentre par rapport aux pieds des hauteurs sont sur le cervcle circonscrit
-que les symétriques de l'orhocentre par rapport aux milieux des côtés du triangle sont sur le cercle circonscrrit.
Par conséquent les pieds des hauteurs et les milieux des côtés du triangle sont sur un cercle homothétique du cercle circonscrit dans une homothétie de centre H et de rapport 1/2
Et ce cercle passera par le milieux des segments AH;BH et CH
les démonstraions des propriétés mentionnées ci dessus se font aisément par vecteurs ou par gémétrie très classique. (le symétrique de l'orthocentre par rapport aux milieux des côtés esont aussi les points diamétralement opposé aux sommmets du triangle)
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