Niveau maths spé

Prouver qu'une fonction est la réciproque d'une autre...

Posté par
Shouhai 09-11-08 à 17:20

Bonjour à tous!

Dans le cadre de mon TIPE je dois montrer que deux fonctions sont réciproque l'une de l'autre. Je travail sur la compression JPEG, il s'agit donc de la DCT et de l'IDCT

${DCT}(i, j)=\frac{2}{N}C(i)C(j)\sum_{x=0}^{N-1}\sum_{y=0}^{N-1} \mathrm{pixel}(x, y) \cos\left[\frac{(2x+1)i\pi}{2N} \right] \cos\left[\frac{(2y+1)j\pi}{2N} \right]$
$\\ \mathrm{pixel}(x, y)=\frac{2}{N}\sum_{i=0}^{N-1}\sum_{j=0}^{N-1} C(i)C(j)\,\mathrm{ DCT}(i, j) \cos\left[\frac{(2x+1)i\pi}{2N} \right] \cos\left[\frac{(2y+1)j\pi}{2N} \right]$

Je compose :

${DCT}(i, j)=\frac{2}{N}C(i)C(j)\sum_{x=0}^{N-1}\sum_{y=0}^{N-1}\frac{2}{N}\sum_{k=0}^{N-1}\sum_{l=0}^{N-1} C(k)C(l)\,\mathrm{ DCT}(k, l) \cos\left[\frac{(2x+1)k\pi}{2N} \right] \cos\left[\frac{(2y+1)l\pi}{2N} \right] \cos\left[\frac{(2x+1)i\pi}{2N} \right] \cos\left[\frac{(2y+1)j\pi}{2N} \right]$

Le problème est que du coup j'ai un produit de 4 cosinus. Mon prof m'a dit qu'il y avait un moyen de simplifier à l'aide d'une suite géométrique, mais je ne vois pas laquelle...

En espérant que quelqu'un aura le courage de m'aider!!

Merci!

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