Salut à tous !
J'ai un petit problème sur un exercice que j'ai fait lors d'un DS et que j'ai à corriger et à rendre sur feuille ... pouvez vous m'aider ?
Voici l'énoncé :
On considère la suite la suite (Un) définie par : U₀=-1 et U_n+1=(3+2Un)/(2+Un)

1) Montrer par récurrence que la suite Un est majorée par (3) (on calculera la différence (3)-U_n+1 que l'on facotrisera)

voici mon début de réponse :
*Initialisation : prenons n=1; U₁=1 et 1<(3) Donc U₁<(3). La propriété est vraie pour n =1
*Hypothèse : Il existe un entier naturel n1 tel que Un(3).
Sous cette hypothèse : (3)-U_n+1 = (3)-(3+2Un)/(2+Un) = (2(3) + (3)Un - 3 - 2Un) / (2+Un).
Voila, c'est ici que je bloques, je ne vois pas par quoi simplifier. J'ai simplifier sur ma copie par (3) mais le prof a barré mon résultat.