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prouver que les tous les coeficients d'un polynome nul sont nuls
f(x)=0
f(x)=a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
prouver par récurrence que tous les coefficients de polynôme nul de degré n
et nsupérieur à 4
sont nuls
ça fait déjà 3h que je suis dessus et je vois pas la solution
si vous avez des idés merci ce serait gentil car là je galère trop
Bonjour,
f(x) = 0 = 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x1 + 0x0
f(x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x1 + a0x0
Or il y a un théorème qui dit que 2 polynômes sont égaux si leurs coefficents de même degré sont égaux donc
a4 = ??
a3 = ??
a2 = ??
a1 = ??
a0 = ??
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
f(x)=0 vraie pour tout x, en particulier pour x=0
soit f(0)=0 donc e=0
f'(x)=4ax3+3bx2+2cx+d
mais f(x)=0 donc f'(x)=0 vrai aussi pour tout x, donc en particulier pour x=0
soit f'(0)=0 donc d=0
f''(x)=12ax2+6bx+2c
mais f'(x)=0 donc f''(x)=0 vrai aussi pour tout x, donc en particulier pour x=0
soit f''(0)=0 donc 2c=0 => c=0
f'''(x)=24ax+6b
mais f''(x)=0 donc f'''(x)=0 vrai aussi pour tout x, donc en particulier pour x=0
soit f'''(0)=0 donc 6b=0 => b=0
f''''(x)=24a
mais f'''(x)=0 donc f''''(x)=0 vrai aussi pour tout x, donc en particulier pour x=0
soit f''''(0)=0 donc 24a=0 => a=0
a=b=c=d=e=0
cqfd.
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