Un erreur s'est glissée :c'est MA.MB=(MC+CA).(MD+DB)

Pour ce qui est des questions d'introduction, il y aviat démontrer que MA.MB=MO²-R²

salut,
en faisant une figure, tu trouve dans le cercle G deux triangles dont un coté chacun est l'hypothénuse:ces deux triangles sont donc rectangles.comme le projeté orthogonal de D sur la droite (AB) est le point B, le produit MA.MB est égal a MA.MD, et puisque de meme le projeté de A sur (CD) est le point C, tu as MA.MD=MC.MD cqfd

Je ne comprends pas trop l'explication ...

Je ne vois pas où sont les triangles recatngles, même après avoir fait une figure

Pourrait on juste me dire si je suis sur la bonne voie ?

MA.MB=(MC+CA).(MD+DB)=BC.MD+MC.DB+CA.MD+CA.DB

Voila là mon avancement maximal

bonsoir
si tu prends le point A' diamètralement opposé à A et que tu décomposes vectoriellement
MA=MO+OA et
MB=MO+OA'+A'B
et que tu fais le produit scalaire
MA.MB, tu trouves
MA.MB=MO²-R²
(tu as un angle droit (BA,BA'))
et tu as donc ce produit qui est juste dépendant de la position de M par rapport au cercle
ce qui signifie que
MC.MD= également MO²-R²
(mais tu peux églement prendre C' diamètralement opposé à C et faire le même calcul pour
MC.MD)
Bon travail

ça, je l'ai fait, mais merci pour les précisions. J'ai besoin d'aide pour la toute première question, celle en haut de ce topic.
Merci tout de même.

Oh, désolé, je n'avais pas bien lu ! Je m'y met tout de suite.

En fait, je suis pas trop sûr de ma justification pour MA.MB=MO²+R². Il n'exhiste pas une réponse "normalisée" ?

Dans les premières questions, un point E intervient, et est diamètralement opposé à A sur le cercle. J'ai donc dis que MA.ME=(MO+OA).(MO+OE), or OA=-OE car OA et OE sont diamètralement opposés. Donc (MO+MA).(MO-OA)=MO²-OA²=MO²-R²

Mais je sais pas si c'est très juste

Je crois qu'il faudra inserer de nouveaux points pour avoir des triangles rectangles

RE
vectoriellement
MA.MB=(MO+OA)(MO+OA'+A'B)
(MO+OA).A'B=0  (MB et A'B sont perpendiculaires.
donc
MA.MB=(MO+OA)(MO+OA')
=MO²+MO(OA'+OA)+OA.OA'
=MO²+0-R²
=MO²-R²
salut

Moi, je ne l'ai pas fait comme ça. J'ai dit que OA'=-OA car A et A' sont diamètralement opposés. C'est correct ?

Alors comme ça, je fais MA.MB=(MO+OA).(MO+OA')=(MO+OA).(MO-OA)=MO²-R²

Et j'applique (a+b)(a-b)=a²-b²

Si on pouvais m'aider, parce que là, je patauge

Pour résumer, je patage à trouver MA.MB=MC.MD d'après la figure que je vous ais décrite par ma haut

*

Bonsoir,

je ne compends pas bien tes soucis
quand je t'écris que
OA+OA'=0
je nevois pas bien ladifférence avec
OA=-OA' ....

le calcul que je t'ai montré est très classique et ne présente pas de difficultés particulières.

Et je me répète. A partir du moment où tu as montré que le produit scalaire
MA.MB est indépendant de la position de A et B sur le cercle  et dépend uniquement de la position de M par rapport au cercle , tu peux affirmer que
MA.MB=MC.MD
Salut