Bonsoir

J'ai eu un exercice de ce type à faire en module.
En fait, il fallait dans un premier temps montrer deux triangles semblables.
Tu écris les rapports de longueurs qui découlent de ces triangles semblables.
Il me semble que tu dois également utiliser le théorème de Pythagore.
Et avec un peu de logique, en remplaçant les expressions, tu vas tomber sur l'égalité que tu recherches.

Bon courage.

bonsoir
c pa si dur je crois;je conseille de faire une figure pour mieux voir
decomposer vecteur MB=ME+EB
puis distribuer le produit scalaire dans MA.(ME+EB)
remarquer que MA.EB=O car ces deux vecteurs sont orthogonaux...
je te donnerai la suite plus tard car sommeil
bonne continuation a +
as tu compris?

Bonjour
1) M extérieur au cercle.
scalairement, tu montres que
MA.MB=MO²-R² R étant le rayon du cercle.
pour cela tu prends A' le point diamétralement opposé à A sur le cercle et tu écris vectoriellement
MA=MO+OA
MB=MO+OA'+A'B
et tu développes le produit scalaire en remarquant que
OA+OA'=0 et que MA.BA'=0 car tu sais que l'angle en B est droit puisque AA' est diamètre.
Le produit scalaire MA.MB est donc indépendant de A et B et on a donc bien
MA.MB=MC.MD=MO²-R²
pour M intérieur au cercle, tu procèdes de la même façon et tu obtiens R²-MO²
pa le produit scalaire, tu montres immédiateent la valeur de la puissance du point par rapport au cercle.
La méthode que l'on te conseille des triangles semblables, marche également.
tu n'as pas immédiatement la valeur MO²-R² (tu la retrouves en prenant le cas où tu traces depuis M extérieur au cercle, la tangente à celui-ci)
Bon travail