Bonjour,
Dans un devoir de géométrie, je bloque à la dernière question.
Je vais essayer de résumer :

On appelle "puissance d'un point M par rapport à un cercle" le nombre réel égal à MO²-R² (ou O est le centre d'un cercle, R son rayon, M un point quelconque).

Il y a deux cercle : C et C'
C a pour rayon R=3
C' a pour rayon R'=4
Les centres respectifs de C et C' sont appelés O et O', ils sont distants de 5.
Les deux cercles ont donc deux points de contact.

Il faut trouver l'ensemble des points M dont les puissances par rapport aux deux cercles sont égales. J'ai donc posé l'équation :

MO² - R² = MO'² - R'²
MO² - 3² = MO'² - 4²
MO² - 9 = MO'² - 16
MO² - MO'² = -7 ou (MO-MO')(MO+MO') = -7

(MO+MO') étant positif, (MO-MO') est du signe de -7, donc négatif.
MO < MO' donc M est toujours plus près de O que de O'

Je suis donc bloqué ici, je ne vois pas comment continuer l'étude de l'équation.
En regardant la figure, on peut se dire que si M est à l'une des intersections des deux cercles, sa puissance sera égale à zéro par rapport aux deux cercles, et ça répond tout à fait à l'équation. Mais cela ne prouve pas qu'il n'existe pas d'autres points M répondant à l'équation...

Si vous avez une idée...
Je vous remercie par avance.