Bonjour,voici l'énoncé de l'exercice
Antonia, Claudia et Romain courent dans le verger de leur grand père . Ils s'amusent à rejoindre le plus rapidement possible le cerisier en partant de l'abricotier et en touchant le mur.
Le chemein de la course et les distances sont schématisés sur le dessin ci-dessous.
1) Pour augmenter les chances de gagner , il faut que le chemin de la course soit le moins long possible
A quelle distance du point H peut on penser qu'il faut toucher le mur pour que le chemin soit le moins long possible?
Faire une figure à l'echelle dans ce cas et calculer la longueur du chemin
2)Romain a une idée géniale, il trace le symétrique du cerisier par rapport au mur. Expliquer pourquoi le chemein de la course le moins long possible est égal à la distance séparant l'abricotier du symétrique du cerisier
3) Calculer la longueur séparant l'abricotier du symétrique du cerisier et en déduire la longueur du chemin le plus court possible
4) Comparer ce résultat à celui conjecturé dans la question 1
Merci pour vos explications
.

Bonjour
A quelle distance du point H peut on penser

on ne peut pas penser à ta place
tu réponds ton sentiment personnel sur la question et c'est tout...
les calculs ce sera pour les questions suivantes.
et tout à la fin de l'exo tu sauras si tu avais vu juste ou pas, et pas avant.

Pour la question 1 j'ai mis qu'il faut toucher le mur à 16.4m
Ensuite je v faire la figure à l'échelle
Pour le calcul j'ai nommé le triangle de droiteABC  rectangle en B et celui de gauche DEA rectangle en E
AC2+AB2+BC2
AC2=16,6 au carré+15 au carré
AC2=275,56+225=500,56
AC2500,56
23

DA2=EA2+ED2
DA2=16,4au carré+9 au carré
DA2=268,96+81=349,96
DA2349,96
18
la longueur total du chemin est 41 m

2) je ne comprends pas

1) pourquoi pas.
et les calculs sont justes aux arrondi farfelus près
500,56 = 22.373... 22
(le chiffre suivant 3 étant < 5 on arrondit à la valeur inférieure)
349,96 = 18.7072... et là on arrondit à 19 car 7 > 5

2)
tu ne sais pas ce que veut dire le symétrique d'un point par rapport à une droite ?
fais ça sur ta figure à l'échelle de la question 1 ("Faire une figure à l'echelle dans ce cas ")
mets des noms de points et trace les segment suggérés. publie ta figure.
quels segments sont égaux dans cette symétrie ?

la question 1) est bonne ou pas merci

chacun aura SA réponse à la question 1
il n'y a pas de bonne ou de mauvaise réponse du moment que les calculs que l'on effectue avec le point choisi sont corrects

il y en a qui répondront directement en face du cerisier, ou exactement au milieu (pourquoi as tu choisi à 10cm de ce milieu ça te regarde), ou mesureront soigneusement sur la photo ou etc etc

chaque réponse est "bonne"

j'ai recommencé le 1) car quand je fais ma symétrie à la question 2 l'hypothenuse ne part pas droit  mon dessin ne va pas

tu n'as pas à recommencer le 1 en changeant d'avis après avoir fait autre chose !!!

c'est normal que "ça ne soit pas droit" et c'est justement le fait que ça ne soit pas droit qui va permettre de raisonner !
et il n'y a aucun "hypoténuse" question 2

ce sera question 3 (calculer)

une  figure possible



en bleu le trajet choisi question 1 (chacun le sien)
en rouge le trajet de Romain

Cette figure correspond a mon trajet et a la symétrie de la question 2

OK, c'est le même que le mien

Expliquer pourquoi le chemin de la course le moins long possible est égal à la distance séparant l'abricotier du symétrique du cerisier

cela fait intervenir

les segments égaux dans cette symétrie sont
C'N ET CN
C'M et CM

pour expliquer à la question 2 il faut que j'utilise le théorème de pythagore ou pas merci

oui donc le trajet réel AM+MC en passant par n'importe quel point M du mur est égal au trajet vers l'image AM+MC'

chercher le trajet le plus court entre A et C est la même chose chose que chercher le trajet le plus court entre A et C'

post croisés,
oui aux segments égaux,
non à Pythagore qui n'a pas son mot à dire là dedans
c'est ce que je viens de dire et l'inégalité triangulaire, la question 2, et c'est tout.
terminé pour la question 2.
aucun calcul question 2, uniquement du raisonnement

Pythagore c'est la question 3

-trajet A et C'
triangle MBA

AM2=MB2+BA2
AM2=16,6 au carré +15 au carré
AM2=275,56+225
AM=500,56
AM=500,56
22

triangle C'ME

C'M2=ME2+EC'
C'M2=16,4 au carré + 9 au carré
C'M2=268,96+81
C'M=349,96
C'M=349,96
19
22+19=33

le trajet AC' fait au total 33m

-trajet A et C
triangle NBA

AN2=NB2+BA2
AN2=20,6 au carré + 15 au carré
AN2=424,36+225
AN2=649,36
AN=649,36
25

triangle NDE

DN2=EN2+ED2
DN2=12,2 au carrré +9 au carré
DN2=148,84+81
DN2=229,84
DN=229,84
15
25+15=40

le trajet AC fait au total 40m

Donc le trajet le plus court est AC'

qu'est ce que c'est que tous ces calculs totalement inutiles (et faux) ???

question 1 on a calculé le trajet AM+MC avec le point M choisi (c'est fait et terminé dans la question UN)

question 2 encore une fois aucun calcul du tout.

question TROIS on calcule la longueur du seul segment AC'
avec Pythagore dans un seul triangle AC'D et rigoureusement rien d'autre



de toute façon ton "12,2" est du pipeau
tu l'as obtenu comment ? on te le demande ? tu es en 3ème ?

4) Comparer ce résultat
c'est à dire le résultat de la question 1 avec le résultat de la question 3

Donc pour la question 2 )les segments égaux dans cette symétrie sont
C'N ET CN
C'M et CM
donc le trajet réel AM+MC en passant par n'importe quel point M du mur est égal au trajet vers l'image AM+MC'

AC'=AM+MC' qui est égal à BE=EM+MB

question 3

AC'2=C'D2+DA2
AC2'=33 au carré + 24 au carré
AC2'=1089+576
AC'=1665
AC'=1665
41

question 4

le résultat est le même que la question 1) 41m

calculs imprécis donc conclusion fausse

question 1 on avait calculé avec HM = 16.4 et MK = 16.6
16,6² + 15² = 500.56 et AM = √ 500.56 ≈ 22.373
16,4² + 9² = 349.96 et MC = √ 349.96 ≈ 18.707
donc le trajet proposé est AM + MC = 22.373 + 18.707 = 41.08

question 3 :
33² + 24² = 1665 et AC' = √ 1665 ≈ 40.80
il est donc plus court d'une vingtaine de cm.

Je te remercie de ta précieuse aide car sans toi je n'y serai jamais arrivé