Bonjour
Soit M le milieu de AB et N le milieu de CD. Alors dans le triangle AMI on a IA²=AM²+IM². AM=AB/2 évidemment. IM=IN+NM=IN+AB. Enfin, on tire IN du triangle rectangle isocèle INC.

Bonjour.
1°) Par addition des angles de 45°, on arrive à angle(ICA) = 90°. Donc, ICA est un triangle rectangle en C, d'hypoténuse IA. Le théorème de Pythagore donnera : IA² = IC² + CA².
2°) On peut assez facilement établir que :
la diagonale d'un carré de côté a mesure a2.
Ici, on en déduit que si AB = x, alors AC = x2 et IC = x/2
Donc : IA² = x²/2 + 2x² = x²/2 + 4x²/2 = 5x²/2
On a bien : IA² = (5/2).AB².
Avais-tu des questions à traiter avant celle que tu nous a proposée ?
Cordialement RR.

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bonjour
tu veux montrer que IA²=5/2AB²alors tu doit chercher le triangle dont se trouve aic'est aci tu doit montrer que c'est un triangle rectangle en c montre moi comment peut on trouver aci triangle et en terminra ok

bonsoir camélia
j'ai essayé votre méthode au début cela parait clair mais avec les identités remarquables ca se complique une peu et donc je bloque toujours!

c'est bon j'ai compris, merci Raymond. à toi aussi camélia.
waf