Lorsqu'on connait une fonction par une série de points plutôt
que par une équation.

Par exemple, on définit f(x) comme suit: f(x) est une fonction continue
mais dont on ne connait que certains points donné par leurs coordonnées
dans un repère.

exemple:
f(0) = 1     -> point (0 ; 1)
f(0,5) = 1,2    -> point (0,5 ; 1,2)
f(1) = 1,5   -> point (1 ; 1,5)
f(1,5) = 1,9    -> point (1,5 ; 1,9)
...

Déterminer (par exemple) la valeur de f(x) pour x = 0,7 par une interpolation
linéaire.

Pour faire cela, on fait passer une droite(d'où le mot linéaire)
par les points connus de la courbe et qui ont une absisse juste plus
petite et juste plus grande que 0,7 ->
Donc par les points   (0,5 ; 1,2) et (1 ; 1,5)
Et ensuite on cherche sur cette droite l'ordonnée du point qui
a pour abscisse 0,7.
Il suffit pour ce faire, d'une simple règle de 3:

L'écart d'ordonnée entre les points (0,5 ; 1,2) et (1 ; 1,5) est de
(1,5 - 1,2) = 0,3 pour un écart d'abscisse de (1 - 0,5) = 0,5

L'écart d'abscisse entre le point (0,5 ; 1,2) et le point (0,7 ; ?)
est de 0,7 -0,5 = 0,2

On calcule l'écart d'ordonnée entre ces 2 points par:
(0,2 / 0,5) * 0,3 et on trouve +0,12

L'ordonnée du point est donc celle du point  (0,5 ; 1,2) corrigé de +0,12
-> 1,2 + 0,12 = 1,32

Le point cherché est (0,7 ; 1,32)
Son ordonnée est forcément comprise entre les ordonnées des points connus
qui "l'encadrent".



  

Réponse en utilisant un langage moins mathématique.

Prix de cerises en fonction de la quantité achetée. (plus on en achète,
moins elles sont chères au kg, même si, évidemment, le prix total
augmente avec la quantité.)

1 kg  pour 2 €
4 kg  pour 7 €
10 kg pour 16 €
20 kg pour 30 €
. . .

Calculer le prix de 6 kg de cerise par interpolation linaire à partir du tableau
ci-dessus.

Les valeurs connues encadrant 6 kg sont celles pour 4 et 10 kg
Entre 10 et 4 kg, il y a un écart de 6kg
Et il y a un écart de prix de  16 - 7 = +9 €

Entre 6 kg et 4 kg, il y a un écart de 2kg

On fait le calcul:
écart de 6 kg -> 9 €
écart pour 1 kg = 9/6 = 1,5€
écart pour 2 kg = 1,5 * 2 = 3 €

6 kg de cerise coutent 7€(le prix pour4kg) + 3€ (le prix
dû à l'écart des 2kg) = 10 €

On doit donc payer 10 € pour avoir 6 kg de cerises.
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