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quadrilatère et produit scalaire
bonjour!
j'ai un quadrilatère ABCD.Je dois montrer que AB²-BC²+CD²-DA²=2*vecteur AC scalaire vecteur DB.
je ne sais pas comment commencer.une petit aide ne serait pas de refus.
merci d'avance!
Bonjour Dea... ,
Soit O la point de concours des diagonales ,remplace chaque vecteur XY par XO+OY ... et bonne chance .
donc ça me fait: (ao+ob)²-(bo+oc)²+(co+od)²-(do+oa)²
=(ao²+2ao.ob+ob²)-(bo²+2bo.oc+oc²)+(co²+co.od+od²)-(do²+2do.oa+oa²)
c'est sa?
et si tu supprimais les parenthèses et réduisais les termes semblables ...cela se simplifie sérieusement.
ça me fait donc 2ao.ob-2bo.oc+2co.od-2do.oa
c'est ça?
OUI et si tu regroupes le 1er et le 2ème termes :
tu trouves 2OB(AO+OC)=2OB.AC
De même les 2 autres termes =2OD(CO+OA)=2OD.CA ,
la somme vaut 2AC(OB-OD)=2AC....
OK?
et c'est la que je suis bloqué je ne sais plus comment faire.si quelqu'un pouvait m'aider!
merci d'avance!
Je termine :la somme initiale vaut :
2AC(OB-OD)=2AC.DB ,c'est ce qu'il t'est demandé de démontrer !non?
bonjour
je ne comprends pas comment vous arrivez a trasformé AB²en(AO+OB)² et ainsi de suite avec les autres ce sont des mesures non?
je ne sais pas si c'est vrai, mais j'ai l'impression que vous mélangez les mesures et les vecteurs...Dites moi si je me trompe parce que je n'y comprends rien!!!
J'ai donc deux questions: comment AB² se transforme-t-il en (AO+OB)²? Et comment transformez-vous les mesures en produit scalaire lors de la dernière étape: vous égalez des vecteurs et des mesures, non?
Merci pour toute éventuelle réponse
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