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Quelques intégrales

Posté par
Usopp01 20-03-10 à 15:47

Bonjour, je cherche les intégrales entre 0 t 1 de:
1/((1+x)(1+x^2))
et
1/(ch(x)-ch(2))
Quelqu'un peut il m'aider?
Merci.

Posté par
Camélia Correcteurre : Quelques intégrales 20-03-10 à 15:49

Bonjour

Pour la première, le changement de variable x=\Sh(t) devrait fonctionner.

Pour la seconde écris tout en e^x

Posté par
Camélia Correcteurre : Quelques intégrales 20-03-10 à 15:50

x=Sh(t)

Posté par
Usopp01re : Quelques intégrales 20-03-10 à 15:50

Merci je vais regarder tout ca.

Posté par
Usopp01re : Quelques intégrales 20-03-10 à 15:56

Euh l'écriture avec les exponentielles je vois pas trop la, parce que j'ai du:
2/(exp(x)+exp(-x)-exp(2)-exp(-2)) et primitiver ça n'est pas immédiat.

Posté par
Camélia Correcteurre : Quelques intégrales 20-03-10 à 16:03

Mais e^{-x}=1/e^x. Tu peux laisser Ch(2) sous cette forme, c'est une constante!

Posté par
Usopp01re : Quelques intégrales 20-03-10 à 16:11

MAis je ne vois pas toujours pas comment on s'en sort??

Posté par
Camélia Correcteurre : Quelques intégrales 20-03-10 à 16:20

\frac{1}{Ch(x)-Ch(2)}=\frac{2}{e^x+\frac{1}{e^x}-2Ch(2)}=\frac{2e^x}{e^{2x}-2e^xCh(2)+1}

et ça s'exprime très bien avec y=e^x

Posté par
Usopp01re : Quelques intégrales 20-03-10 à 16:30

On exprime ensuite la primitve avec des ln?

Posté par
Camélia Correcteurre : Quelques intégrales 20-03-10 à 16:37

C'est posible qu'il y ait des ln... On arrive à une fraction rationnelle!

Posté par
Usopp01re : Quelques intégrales 20-03-10 à 16:41

On a:2y/y^2-2ych2+1
et la je décompose en eléments simples, en factorisant avec les racines du polynome et je pourrai trouver les primitives de chaque élément simple?

Posté par
Camélia Correcteurre : Quelques intégrales 20-03-10 à 16:49

Sauf que tu n'as pas 2y au dénominateur mais 2 dy. Oui, il faut décomposer...

Posté par
Usopp01re : Quelques intégrales 20-03-10 à 17:38

AU fait, dois-je écrire que y=dy ou y=dy*x quand je fais le changement?

Posté par
Usopp01re : Quelques intégrales 20-03-10 à 18:12

J'ai rien dit c'est bon merci.


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