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Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle

Posté par
fade2black
24-11-08 à 23:18

Bonsoir,
comme l'indique le titre, j'aurais quelques petites questions en analyse.

- Si E est un evn, a t-on l'équivalence "E séparable E* séparable" ? (où E* est le dual de E)

- Si f est une application linéaire, son adjoint est noté f* ; a t-on l'équivalence "f bijective f* bijectif" ?

- Et enfin : quel est le dual de l ? (si c'est pas trop compliqué !)

Merci pour vos réponses

Posté par
Nightmare
re : Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle 24-11-08 à 23:29

Salut

On a E* séparable => E séparable mais la réciproque n'est vrai que si et ssi E est réflexif me semble-t-il.

Posté par
Nightmare
re : Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle 24-11-08 à 23:30

Effectivement l'inversibilité de f entraine celle de son adjoint et réciproquement.

Posté par
Nightmare
re : Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle 25-11-08 à 00:14

Pour le dual de loo je crois que c'est loin d'être trivial

Posté par
fade2black
re : Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle 25-11-08 à 00:20

Ok merci !
Pour l'implication E* séparable => E séparable j'ai trouvé une démo sur Internet, mais pas pour la réciproque (dans le cas où E est réflexif). Tu as une idée de comment on fait ?

Posté par
Nightmare
re : Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle 25-11-08 à 00:24

En utilisant le fait que dans un espace réflexif toute boule est compacte pour la topologie faible.

Posté par
Nightmare
re : Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle 25-11-08 à 00:27

Enfin, c'est bien sûr la réciproque qu'il faut utiliser.

Posté par
fade2black
re : Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle 21-12-08 à 20:52

Je déterre le topic !

Pour démontrer que si E est réflexif et séparable alors E* est séparable, a t-on vraiment besoin de passer par la boule compacte pour la topologie faible ?

Ne peut t-on pas dire :
E réflexif donc EE**. E est séparable donc E** est séparable.
On a tout le temps E* séparable=>E séparable.
Dans ce cas, ça donne E** séparable=>E* séparable. Et voila.

Ca marche pas ?

Posté par
fade2black
re : Quelques petites questions d'analyse fonctionnelle 27-12-08 à 14:44

up!



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