Bonsoir.

Le règlement est pourtant clair : tu dois recopier ton énoncé.

Merci d'en tenir compte.

Bonjour
J'ai besoin d'aide pour cet exercice



soit f la fonction définie sur ]0;e^3] par
    f(t)=3t -t ln t
1) Etudier lim f(t)
           t-->+∞
2) Etude des variations de f:
a) Calculer la dérivée f' de f sur l'intervalle
]0;e^3].
b) Resoudre l'inéquation 2-ln t >0 sur l'intervalle
]0;e^3]
c) En déduire le signe de f' sur l'intervalle ]0;e^3] et dresser le tableau de variation de f.
d) Calculer la valeur exacte de maximum de f.
3) Reproduire et compléter le tableau de valeur suivant  (valeurs approchées arrondies au centièmes):
t   1    2    4    6    8    12    16    20
f(t)

4)Représenter la fonction f sur ]0;e^3] dans un repère orthonormal d'unités graphique 1 cm
5) Par lecture graphique, et avec la précision  permise par cette lecture indiquer quelles sont les valeurs de t pour lesquelles f(t)≥4.


Cordialement

Quelles questions as-tu traitées ?

bonjour,
Désolé pour le retard, j'ai pas peux vous répondre.
j ai résulu la 1 question et j'ai trouvée une forme indéterminée, lim 3t=+infinie et - t ln t = - l'infinie donc lim f(t) = forme indéterminée. après je suis bloque j'ai de mal à démarer.

1°) f(t) = 3t - tln(t) = t(3 - ln(t)) qu'en penses-tu ?

f(t)=3t-tln(t) =t(3-ln(t))

lim (t(3-ln(t))=-∞
(t->+∞)


2.a)
f(t)= 3t - t ln (t)
    = 3 - t * 1/t
    = 3 - t/t
    = 3 - 1
    = 2 donc f'(t) = 2

Tu peux bien comprendre que ce résultat est faux.

Quand tu dérives t.ln(t), tu dérives un produit

f '(t) = 3 - [t.(1/t) + 1.ln(t)] = 2 - ln(t).

Bonjour,
pour la dérivée c'est (u.v)'=u'v+uv , donc  u(t) = t la dérivée (u)'=1 et v'(x)=-1/(t)
f'(t)=1*(3-ln(t))+(t*(1/t)
     = 3-ln(t)-1
      =2-ln(t)



2.b)

2-lnt>0
lnt>2
lnt>ln(e)2
t>e(2)


qu'en penses-tu?

Revois ton inéquation.

-t>e(2)

2-lnt>0
lnt<2
lnt<ln(e)2
t<e(2)
t<7.389
je ne sais pas si c'est ça?

2 - ln(t) > 0 donne effectivement : t < e²

pour la question  2.c)
le signe de f'(t) entre ]0;e2] est + et [e2;e3]est -
le sens de variation de f(t) est croissant sur ]0;e2] et décroissant sur [e2;e3].

Oui.

merci beaucoup pour ton aide.
bon soirée

Bonne soirée également.