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question

Posté par
solidad01 29-03-18 à 23:24

Bonsoir tout le monde , j'ai un exercice mais avec un élément qui manque , si quelqu'un peut le deviner ou quelqu'un a déja vu un exercie pareil ^^.

Alors mon exercice est le suivant :

On pose I=\begin{pmatrix} 1 &0 &0 \\ 0& 1 &0 \\ 0&0 &1 \end{pmatrix}

J=\begin{pmatrix} 0 &1 &0 \\ 0& 0 &1 \\ 2&0 &0 \end{pmatrix}

K=\begin{pmatrix} 0 &0 &1 \\ 2& 0 &0 \\ 0&2 &0 \end{pmatrix}
On suppose l'ensemble : E=\begin{Bmatrix} M(x,y,z)=xI+yJ+zK / (x,y,z) \in \mathbb R^{3} \end{Bmatrix}

1)a j'ai montré que JxK=KxJ=2I Puis j'ai défini J^{-1} et K^{-1}

b) J'ai montré que J²=K et K²=2J

c) Définir A^{n} n \in

Alors dans mon énoncé il n'y a pas de A , quelqu'un a une idée s'il vous plait ? :c

Posté par
carpediemre : question 29-03-18 à 23:56

salut

c'est plutôt M^n ... ce qui est le plus évident qui soit ...

Posté par
solidad01re : question 29-03-18 à 23:58

ah , et ce n'est pas un peu tres dur à définir M^n ?  

Posté par
carpediemre : question 30-03-18 à 00:26

ben vu les questions 1/ et 2/ ça devient une trivialité ...

M = xI + yJ + zK

M^2 = ...

M^3 = ...

puis on regarde pour voir quelque chose (aller jusquà M^4 si tu ne vois rien)

puis on le démontre par récurrence

...

Posté par
solidad01re : question 30-03-18 à 13:02

oui mais juste pour calculer M^2 je dois développer xI+yJ +zK ?

Posté par
lakere : question 30-03-18 à 13:52

Bonjour,

Citation :
ben vu les questions 1/ et 2/ ça devient une trivialité ...


Je ne vois rien de "trivial" (que je déteste ce mot )

A tel point que je pense que A doit être une matrice M particulière.

Je me trompe peut-être...

Posté par
solidad01re : question 30-03-18 à 14:28

une matrice M particulière ça veut dire A appartient à E ?

Posté par
solidad01re : question 30-03-18 à 14:28

et ça veut dire quoi trivialité s'il vous plait

Posté par
ThierryPomare : question 30-03-18 à 22:43

As-salam alay-koum,

Par trivial, il faut entendre évident. Soit M\in{E}. Il existe donc des réels i, j et k tels que M=i\,I+j\,J+k\,K, de sorte qu'en se servant des résultats des points 1 a) et 1 b), l'on obtient

M^2=(i\,I+j\,J+k\,K)^2=(i\,I+j\,J+k\,K)\,(i\,I+j\,J+k\,K)=\cdots

Posté par
solidad01re : question 30-03-18 à 23:15

oué , d'accord je vous remercie infiniment !!

Posté par
carpediemre : question 31-03-18 à 00:29

c'est donc bien une trivialité ... et c'est exactement ce que je disais ...

on demande tout simplement de calculer M^n lorsque M est un élément de E

donc évidemment on commence  par M^2 et M^3 quand on n'a aucune autre information ...


sans même savoir quoi que ce soit que peut-on demander d'autre après les questions 1a/ et 1b/

tout pb est une trivialité quand on en a compris la logique : savoir ce qui est demandé ...

ensuite ce qui est demandé peut évidemment ne pas être une trivialité bien sur  ...

Posté par
lakere : question 31-03-18 à 08:16

Citation :
on demande tout simplement de calculer M^n lorsque M est un élément de E


Oui et alors ?

Posté par
carpediemre : question 31-03-18 à 09:06

et alors ? et alors ? ... zorro est arrivééééé ....   avec sa cape et son épéééé

Posté par
Sylvieg Moderateurre : question 31-03-18 à 09:39

Bonjour,
Deux remarques de vocabulaire me viennent :

Pour "trivial" d'abord. Il peut avoir deux significations.
La première, déjà évoquée, simple, évident, facile...
L'autre, un peu vulgaire, terres à terre.

Pour "définir" ensuite, dans la fameuse question avec A.
Je ne vois vraiment pas ce que ça peut vouloir dire.
Justement A n'est pas défini ; donc An non plus
Plus sérieusement, utiliser ce verbe pour demander quelque chose me semble d'un vague consternant, pour ne pas dire dénué de sens.

Posté par
lakere : question 31-03-18 à 09:39

Et alors ?

Avant d'annoncer des "trivialités", il faut mettre les mains dans le cambouis

Posté par
lakere : question 31-03-18 à 09:45

  ... si on cherche à déterminer les coefficients a_n,b_n,c_n en fonction de x,y,z dans:

  M^n=a_nI+b_nJ+c_nK  (d'ailleurs, on a bien M^n\in E)


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