Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
Partager :

Question Analyse

Posté par
Shake 24-06-09 à 13:20

Bonjour à tous,
Svp
Serait-il possible qu'on me vérifie car je ne suis pas sur ? merci

On définit f(x) = Intégrale de 0 à Pi de  Ln [ x^2 - 2 x cos (u) + 1 ]  du

Et je cherche l'ensemble de définition de f.

je fixe donc un u entre 0 et Pi
et j'étudie le polynome x^2 - 2 x cos u + 1
le discriminant vaut -4 sin^2(u)

donc pour tout x dans R x^2 - 2 x cos u + 1 positif pour u dans ]0, Pi [
                                            nul pour u = 0 ou u = Pi

j'en conclut que h(u)= Ln [ x^2 - 2 x cos (u) + 1 ] est continue sur ]0, Pi[ pour tout x dans R

les problèmes sont donc localisés en 0 et en Pi
si u = 0 h(u)= Ln( (x-1)^2 ) donc le cas x = 1 est à exclure
si u= Pi c'est x = -1

donc l'ensemble de définition serait R privé de 1 et de -1 ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Question Analyse 24-06-09 à 14:54

Bonjour

Oui, c'est bien ça!

Posté par
Shakere : Question Analyse 24-06-09 à 15:29

impeccable merci

Posté par
olive_68re : Question Analyse 24-06-09 à 15:39

Bonjour à vous deux

Petite question, Cette intégrale ne serait pas calculable par l'intermédiaire d'une primitive ?

Je trouve pas moi

Posté par
girdavre : Question Analyse 24-06-09 à 15:43

En fait on peut calculer l'intégrale via les sommes de Riemann.

Posté par
olive_68re : Question Analyse 24-06-09 à 15:46

Enfin je vous donne tout de même mes pistes,

J'ai essayé un raisonnement analogue avec 3$\ell n(\cos(u)) puisque intègre par rapport à 3$u (Pour avoir un aperçu de la méthode)

3$\(u\ell n(\cos(u))\)^'=x\tan(x)+\ell n(cos(x)) donc 3$\ell n(cos(x))=\(u\ell n(\cos(u))\)^'-x\tan(x)

Et je suis quand même bloqué ici

Posté par
olive_68re : Question Analyse 24-06-09 à 15:47

Re girdav

Ok et bien sur je les connais pas moi ^^ Je vais regarder sur internet plus ce qu'on m'avait déjà dit la dessus, on verra bien si j'aboutie à quelque chose

Posté par
Camélia Correcteurre : Question Analyse 24-06-09 à 16:09

Non, Olive, ça ne marche pas avec une primitive simple... La clé est dans x^2-2x\cos(u)+1=(x-\cos(u)+i\sin(u))(x-\cos(u)-i\sin(u)) mais les logarithmes des complexes, INTERDIT (pour l'instant).

Posté par
olive_68re : Question Analyse 24-06-09 à 16:20

Ah j'suis déçu

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Question Analyse 24-06-09 à 20:40

Bonjour ;

5$\fbox{\int_0^{\pi}\ell n(x^2-2xcosu+1)du=\{{0\;,\;|x|\le1\\2\pi\ell n(|x|)\;,\;|x|>1} sauf erreur bien entendu

Une nulité à justifier...

Posté par
olive_68re : Question Analyse 24-06-09 à 21:09

Bonjour elhor

Au passage j'ai une question surement stupide mais bon je me la pose quand même,

On ne peut pas appliquer l'3$e^x puis revenir au 3$\ell n

Et puis si il y avait une solution que j'aurais pu trouver vous le sauriez bien avant moi mais bon ^^ ..

Merci d'avance

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Question Analyse 24-06-09 à 22:30

je n'ai pas bien compris ta question olive_68 !

tu veux calculer cette intégrale au moyen d'une primitive c'est ça ?

Posté par
olive_68re : Question Analyse 24-06-09 à 22:42

Ben en fait c'est bon en voulant rédiger ma question en language mathématique j'ai eus ma réponse

Merci quand même   et puis

Citation :
tu veux calculer cette intégrale au moyen d'une primitive c'est ça ?


\to Non, enfin plus depuis que Camélia a dit que elle ne se calcul pas à l'aide de fonction simple ^^

Posté par
jeansebre : Question Analyse 24-06-09 à 23:07

Bonsoir

Juste pour faire pédant, il me semble que cette intégrale est dite intégrale de Poisson.

Et comme le dit Gildarv, elle peut se calculer via les sommes de Riemann.

Posté par
olive_68re : Question Analyse 24-06-09 à 23:34

Oh le pédant !!

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Question Analyse 25-06-09 à 00:01

Enfin je crois qu'il y'a d'autres moyens de calculer cette intégrale (y compris les sommes de Riemann):

- par dérivation sous le signe somme (après justification bien entendu) on tombe sur une intégrale calculable à l'aide de fonctions usuelles
et on conclut à la nullité de l'intégrale pour x\in]-1,1[ (voir le post de JJa dans le lien que j'ai indiqué).

- en utilisant l'équation fonctionnelle f(x)=\frac{1}{2}f(x^2) (assez facile à établir)

on établit la nullité de f sur ]-1,1[

puis on montre (assez facilement) que \forall x>1\;,\;f(x)=2\pi\ell n(x)+f(\frac{1}{x})

on montre que f(1)=0 (assez facile aussi)

et la parité de f permet d'aboutir à l'expression encadrée sauf erreur bien entendu

Posté par
olive_68re : Question Analyse 25-06-09 à 00:11

C'est gentil mais vu mon niveau mathématiques ce que tu me dis me paraît assez .. compliqué

Je pensais que ça pouvais ce calculer par changements de variables, c'est tout ce que j'ai vu niveau bac +

Mais bon je vais quand même jeter un coup d'oeil à ce lien voir si je comprends quelque chose quand même


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1676 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !