Bonjour

Ça dépend de f un changement de variable peut marcher

Justement je n'ai pas f.
J'ai X, une variable aléatoire continue définir sur l'intervalle ]0,1[ de densité de probabilité fX(x).
On a Y=ln(1-X/X).
Je dois trouver la densité de probabilité f.

Uni idée?

bonsoir
tout cela est bien incompréhensible !

reprenons un peu ton énoncé rigoureusement !

tu as une variable X prenant ses valeurs uniquement dans ]0;1[ dont la densité de proba est f

c'est cela ?

et on définit la variable Y = ln((1-X)/X) = ln(1-X) - ln(X)

...

et on te demande de trouver la densité "g" de Y en fonction de "f" ?

c'est ça ?

exactement!

déjà ta densité f(x) est nulle pour x<0 et aussi pour x>1

pour y,
montre que Yy X1/(e^y+1)

ensuite tu en déduiras la fonction de répartition de Y :

P(Yy) = P(X 1/(e^y+1)) = {t = 1/(e^y+1) à t=1} f(t).dt

et g(y) est la dérivée de cette chose là par rapport à y

cela doit donner quelque chose comme

g(y) =

Voilà ce que j'ai fais:

Il faut d'abord trouver FY(y) qui est la fonction de répartition puis en déduire f_Y(y) grâce à la formule suivante: f_Y(y) = F'Y(y)

F_Y(y) = P(Y < y)
      = P (ln (1-X) - ln X) < y)
      = P( 1-2X < e^y)
      = P ( X < -e^y + 1 )

      = F_X(-e^y + 1)

Maintenant je voulais utilier l'expression de fX(x) mais je ne l'ai pas.
Tu vois où j'en suis?

il faudra apprendre à résoudre correctement des inéquations avec "ln" !

ln (1-X) - ln X) < y ne donne pas 1-2X < e^y

lol, c'est tellement loin!

Peux tu m'aiguiller un peu plus stp..

en fait au départ j'avais Y=ln(1-X / X) que j'ai modifié en ln (1-X) - ln X

il valait mieux laisser comme c'était... et avec les parenthèses indispensables que tu oublient !

donc je dois démarrer à partir de là: Y=((1-X) / X) ?