Bonjour,
1.13^x=e^xln(1.13)
A toi

Bonjour.
Tu es en terminale. Je suppose que tu as déjà vu les fonction exponentielle et logarithme(népérien dans ce cas).
Un des résultats de ce cours est le suivant: a^x=exp[x.ln (a)]
(démo: regarde a^x prend son ln--> ln a^x = xln a. Et donc, en prenant l'exponentielle: a^x=exp[x.ln (a)])
Suis les étapes de la démonstration pour résoudre ton inéquation.
J'espère que mes explication ne t'embrouillent pas trop Dis le si c'est la cas

Je reviens... En fait, se rappeler que ln a^x=x ln a suffit amplement. Je me suis enflammé...

Comme la fonction logarithme est monotone, tu peux prendre le log des 2 membres de l'inéquation sans changer le sens de l'inéquation.

1,13^x >= 100/142,5

log(1,13^x) >= log(100/142,5)

x.log(1,13) >= log(100/142,5)

Comme log(1,13) > 0 -->

x >= log(100/142,5) / log(1,13)

x >= -2,89787820...
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Sauf distraction.  

pourquoi passer vous par le log decimal et non le log neperien, je ne comprend pas?

Tu passes par n'importe quel logarithme, cela n'a pas d'importance (mais il faut bien entendu prendre la même base de logarithme dans les 2 membres de l'inéquation).

Calcule par exemple  log(100/142,5) / log(1,13)
et aussi ceci :  ln(100/142,5) / ln(1,13)

Que constates-tu ?

que cest la meme chose

Non. J-P a pris le log népérien. C'est juste une convention d'écriture. En fait je crois que dans le plan complexe, pour tout z, le log d'un complexe, par extension au log népérien, s'écrit log z, comme le log décimal, ln étant une convention pour les réels uniquement.
Vérifie son calcul à la calculatrice, tout a été calculé avec des ln. Sache simplement qu'il n'est pas faux de l'écrire avec des log.

Et de toute façon ln x/ln 10 = log x
Avec le log décimal on a un facteur 1/ln 10 qui traine. qui ici est simplifié

DeltaX, pour l'écriture d'un log, tout le monde n'a malheureusement pas les mêmes conventions.

Mais dans le cas présent, c'était sans importance (voir ma remarque précédente)

On aurait aussi bien pu prendre des logarithmes de base 2 ou n'importe quoi d'autre, le résultat aurait été le même.

C'est dommage qu'avec la manière dont on aborde aujourd'hui les logarithmes, certaines des propriétés élementaires des logarithmes sont occultées.

Oups, trop tard.

Bonjour à tous
Pour DeltaX: Non, on ne définit pas le logarithme d'un nombre complexe! C'est bien plus compliqué qua ça, on parle de différentes déterminations, mais il est interdit d'écrire log z sans aucune autre précision!