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Question représentation graphique

Posté par jojo93 (invité) 01-11-07 à 12:21

Bonjour ! Voilà j'ai un exercice et je ne suis pas sur des réponses.

On considère le point A d'affixe 1 et pour tout réel de [0;2], le point M d'affixe z= ei.
On désigne par P le point d'affixe 1+z et par Q le point d'affixe z2.

1) A partir du point M, donner
_ une contruction géométrique de P
_une contruction géométrique de Q

Donc j'en ai déduit que P est le cercle trigonométrique d'origine O mais avec une translation de verteur ; et  Q (d'éprès la formule de Moivre est le cercle trigonométrique d'origine O.
Est-ce correcte ?

Posté par jojo93 (invité)re : Question représentation graphique 03-11-07 à 13:57

S'il vous plait !

Posté par
cailloux Correcteurre : Question représentation graphique 03-11-07 à 16:08

Bonjour,

z_P=1+z_M d' où \vec{OP}=\vec{OM}+\vec{u}

P est donc l' image de M dans la translation de vecteur \vec{u}

z_Q=z_M^2=e^{2i\theta}

|z_Q|=1 donc Q appartient au cercle de centre O et de rayon 1

Arg(z_Q)=2Arg(z_M)\;\;[2\pi]

(\vec{OA},\vec{OQ})=2(\vec{OA},\vec{OM})\;\;[2\pi]

On en déduit avec Chasles: (\vec{OM},\vec{OQ})=-(\vec{OM},\vec{OA})\;\;[2\pi]

Avec Q et A appartenant au cercle de centre O et de rayon 1, Q est le symétrique de A par rapport à (OM).

Posté par jojo93 (invité)re : Question représentation graphique 06-11-07 à 19:45

Bonjour je viens de rentrer des vacances, d'abord merci pour l'explication. Mais je ne comprend pas comment tu es passé de (OA,OQ) à -(OM,OA) (désolé je sais pas faire les vecteurs !). Merci !

Posté par
cailloux Correcteurre : Question représentation graphique 06-11-07 à 20:28

Re,

On part de (\vec{OA},\vec{OQ})=2(\vec{OA},\vec{OM})\;\;[2\pi]

(\vec{OA},\vec{OM})+(\vec{OM},\vec{OQ}) =2(\vec{OA},\vec{OM})\;\;[2\pi]

(\vec{OM},\vec{OQ})=(\vec{OA},\vec{OM})\;\;[2\pi]

(\vec{OM},\vec{OQ})=-(\vec{OM},\vec{OA})\;\;[2\pi]






Posté par jojo93 (invité)re : Question représentation graphique 06-11-07 à 22:50

D'accord ! Merci beaucoup (pfiou on fait tellement de trucs en terminal qu'on en oublie les bases )


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