Bonjour,
D'abord, y'(x) + a(x)y(x) = 0 c'est une équation différentielle d'ordre 1 et pas 2.
la différence entre y'(x) + a(x)y(x) = 0 et y'(x) + ²y(x) = 0 c'est que dans le second cas tu as une fonction a(x) particulière et constante, valant ².

le premier cas est donc une forme plus générale d'équation et la seconde, un cas particulier de la première.

mais je dis des banalités, c'est assez évident, non ?

Ouais.

bonjour,
Comme vous savez il y'a bientôt le bac et j'ai une question pour le Qcm,ça serait bien de m'aider car cet question tombe souvent au bac et je n'y comprend rien .

On considère l'équation différentielle Y''+9y=0,où y désigne une fonction 2 fois dérivable sur l'ensemble des réels.Une solution f de cet équation est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x.

A:4e^9x
B:-0,2e^-9x
C:7cos(9x)-0,2sin(9x)
D:0,7sin (3x)

Merci de votre compréhension et merci d'avance .

Bonjour

Il y a une différence énorme entre

résoudre y"+9y = 0

et répondre à un QCM !!

que penses-tu de chacune des réponses proposées ?

de tête écrire directement la dérivée seconde de ?
(je suppose que c'était ça que tu voulais écrire et pas )
et vérifier si ou ou non ça donne -9 fois f(x)

pareil pour la B

la C est un peu plus compliquée à dériver deux fois mais chacun des deux morceaux se dérive de tête, donc pareil

la D se dérive deux fois de tête aussi


donc tu peux répondre à ce QCM sans jamais avoir appris à résoudre des équations différentielles du second ordre.
(ah oui, il faut tout de même connaitre par coeur ses dérivées usuelles de e^x et fonctions trigo, et savoir dériver des fonctions composées f '(u(x))... le seul but de ce QCM est ça : vérifier qu'on sait ses dérivées)

en classe nous avons toujours eu a resoudre et jamais a dérivée donc quand on a fait le bac blanc moi mes camarades nous étions perdu et on a pas eu le corriger excepté la réponse.

Donc il faut la dérivée,fonctions usuelle et trigo ok mais fonctions composé c'est un peu flou.

Aurez vous pas des exercices a me donner si possible  pour m'exercer car j'en trouve aucun sur internet

quand on te demande
la valeur x=3 est elle solution de x⁵ - 4x³ + 2x² - 7x + 12 = 0, on ne te demande pas de résoudre cette équation !

juste de remplacer x par 3 là dedans et de voir si c'est effectivement nul ou pas

ici c'est pareil on te demande de vérifier
question A : est ce que y = 4e^(9x) (parenthèses obligatoires) est ou pas solution de y" + 9y = 0

donc tu calcules la dérivée de y = 4e^(9x), puis la dérivée de cette dérivée (la dérivée seconde)

et tu "regardes" si oui ou non cette dérivée seconde est identique à -9y, c'est à dire -36e^(9x) ou pas

alors si tu ne sais pas calculer la dérivée de y = 4e^(9x), c'est bien plus grave et fondamental que d'avoir ne serait-ce même que de ne jamais avoir vaguement entendu parler d'équation différentielles !!!!

c'est tout ce qu'on te demande ici
calculer les dérivées secondes des fonctions définies en A, puis en B, puis en C puis en D

et regarder si parmi tous les résultats obtenus il y en a un qui "colle" avec cette équation différentielle


donc à toi de faire :

dérivée de y = 4e^(9x) : y' = ...
dérivée de cette dérivée : y" = (y')' = ...
est ce égal ou pas à -36e^(9x)

quant au "fonctions composées" tu fais ça depuis longtemps quand tu calcules par exemple la dérivée de
c'est une fonction composée de et de

ne me prétends pas que tu ne sais pas le faire.

ici les "fonctions composées" c'est y = e^u avec u(x) = 9x etc ...
et savoir la base de la base des dérivées, que la dérivée de est

la dérivée de e^x c'est ... cours, à savoir par coeur.
de même, questions C et D, que les dérivées des fonctions sinus et cosinus (cours)

et ces dérivées là il est bien plus important de les connaitre par coeur que de savoir résoudre des équations différentielles !!!!