Bonjour, j'ai un Devoir Maison à rendre pour Lundi, j'ai déjà fais les deux premiers éxercices mais le troisièmes je n'y arrive et ne comprends vraiment pas, j'aimerai savoir si vous pourriez m'aider, merci d'avance,

voici l'énoncé:

Lors de l'administration d'un médicament par injection intraveineuse de courte durée, sa concentration plasmatique est immédiatement maximale. Elle diminue ensuite en fonction du temps. Pour modéliser la situation, on posera l'hypothèse (H) suivante:
La diminution de la concentration à partir d'un instant t et sur une certaine durée, est proportielle à la concentration à l'instant t et à la durée

PARTIE A: Modélisation Continue
On cherche une fonction C dérivable qui permet de modéliser la situation.
On choisit pour cela comme origine de temps la fin de l'injection et on note C(t) la concentration au temps t (exprimé en minutes) et C₀=C(0).

    1.Montrer que l'hypothèse (H) conduit à une remation de la forme:
C(t+t)-C(t)=-C(t)t   , où est une constante et t la durée

    2.Déterminer \lim_{x\to 0} (C(t + t)- C(t))/(t)

    3.En déduire que la fonction C vérifie l'équation différentielle (E): y'= - y.

    4.Résoudre l'équation (E) et déterminer C(t) en fonction de C_o et de .

    5.On suppose que la concentration a été divisée par 2 au bout d'une heure. Calculer . On donnera la valeur éxacte et une valeur approchée à 10^-4 près.


PARTIE B: Modélisation Discrète
On choisit comme unité de temps la minute et on note C₀ la concentration immédiatement à la fin de l'injection, et C_n la concentration n minutes plus tard.

    1.Montrer que l'hypothèse (H) conduit à une relation de la forme
C_(n+1) - C_n = -kC_n   , où k est une constante positive.

    2.Montrer que (C_n) est une suite géométrique et préciser sa raison en fonction de k.

    3.Exprimer C_n en fonction de n et de C₀.

    4.On suppose que la concentration a été divisée par 2 au bout d'une heure, calculer la raison de cette suite et en déduire k (on donnera la valeur éxacte et une valeur approchée à 10^-4 près).

    5.Vérifier la cohérence des résultats obtenus dans les parties A et B.



Merci à tous pour votre aide, pour ma part je pense avoir trouver le 1. de la partie A, mais je ne comprends pas du tout les autres question, si vous auriez des pistes cela m'aiderai beaucoup, merci encore par avance.