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question sur les fonctions
Posté par freddou06
Bonjour
Dans mon livre il est dit soit f une fonction bornée sur [a,b].
et je me pose la question suivante:
toute fonction definis sur [a,b] a valeur reelle n'est elle pas bornée? je pense que oui mais jaimerais confirmation.
Merci d'avance
Bonjour,
La réponse est non. Prends un contre-exemple sur [0,1] :
- pour tout n 
*, f(1/n) = n
- pour tout x [0,1]- {1/n, n *}, f(x) = 0
(ou f(x) = x, ou ce que tu veux...)
Cette fonction est bien définie sur [0,1] et n'est clairement pas bornée.
Une condition suffisante - mais non nécessaire - pour qu'une fonction de [a,b] sur 
soit bornée est qu'elle soit continue.
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