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question sur les produits scalaire

Posté par ksos (invité) 12-04-06 à 15:42

bonjour, il y a quelque chose que je ne comprend pas dans mon livre:

On sait que   \vec{u} \vec{v} =1/2 ( ||\vec{u}+\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2-||\vec{v}||^2)
On en déduit donc que:
Dans un triangle abc:
\vec{AB} \vec{AC} =1/2 ( \vec{AB}^2+\vec{AC}^2-\vec{BC}^2)
mais je ne comprend pas comment ils en ont déduit ça?

Posté par
littleguyre : question sur les produits scalaire 12-04-06 à 18:18

Bonjour

je te propose une autre méthode :

\vec{BC}^2=(\vec{BA}+\vec{AC})^2

donc
\vec{BC}^2=\vec{BA}^2+\vec{AC}^2+2\vec{BA}.\vec{AC}

ou encore
\vec{BC}^2=\vec{BA}^2+\vec{AC}^2-2\vec{AB}.\vec{AC}

d'où la conclusion.

Posté par
costica48re:question sur les produits scalaire 12-04-06 à 18:24

Bonjour!
   BC^2=BC.BC=(AC-AB)(AC-AB)=AC^2- 2AB.AC +AB^2 (TOUTS SONT VECTEURS)
d'ou resulte: 2.AB.AC=AB^2+ AC^2 -BC^2 ; AB.AC=1/2(AB^2 +AC^2 -BC^2).

Utilisant "on sait que ........." ,"dans mon livre"le calcule est plus laborieux


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