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Question sur série entiere

Posté par
aspic1 13-11-09 à 22:51

Bonsoir,

Je me demandais si on pouvait appliquer le critère de d'Alembert sur la série :
x3n+1/(3n+1) afin de calculer le rayon de convergence ?

Est ce que c'est une série entière car il y a le 3n+1 au lieu du n...

Sinon comment calculer R dans ce cas ?

Merci

Posté par
LeHiboure : Question sur série entiere 13-11-09 à 22:56

Bonjour,

Tu peux déjà sortir un facteur x :
S = xx3n/(3n+1)
Enbsuite, tu peux poser x3 = y :
S = xyn/(3n+1)
Trouve le rayon de convergence en y, et déduis-en le rayon en x

Posté par
aspic1re : Question sur série entiere 13-11-09 à 23:01

Je trouve R = 1 pour le rayon de convergence pour y mais comment en déduire celui de la série de départ ?

Posté par
gui_toure : Question sur série entiere 13-11-09 à 23:05

salut

en fait on peut directement utiliser la règle de d'Alembert

¤ pour x=0 la série converge

¤ pour x non nul 4$\|\fr{x^{3n+4}}{3n+4}\fr{3n+1}{x^{3n+1}}\|{3$\longright_{n\infty}|x|^3

# si |x|3<1 soit |x|<1 alors la série converge donc 3$R\ge1

# si |x|3>1 soit |x|>1 alors la série diverge 3$R\le1

Conclusion : 3$R=1

sauf erreur

Posté par
aspic1re : Question sur série entiere 13-11-09 à 23:24

Effectivement merci

Posté par
LeHiboure : Question sur série entiere 13-11-09 à 23:24

Tout à fait d'accord pour R = 1


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