Bonjour,
En effet, le point (0,0) est un point singulier. Il faut maintenant déterminer sa nature : point de rebroussement de première ou deuxième espèce.
Il faut calculer x" et y" etc...
Le cours indique que le premier vecteur dérivé non nul est le support de la tangente.
La nature du point de rebroussement est donné par le couple de vecteurs dérivés qui ne soient pas colinéaires.
Ainsi si le produit des ordres de dérivation est impair alors point de rebroussement de 1e espéce si produit des ordres de dérivation est pair alors 2e espèce.

Merci beaucoup !

Je me demandais aussi si dans le tableau de varition il fallait mettre le symbole qui indique que la dérivée s'annule ou si il était abusif de l'utiliser dans la mesure où cette derivée ne s'annule pas mais tend vers 0

Le tableau de variation peut s'écrire comme :

x     |     -oo                           +oo
---------------------------------------------
x'(t) |      0                             0
---------------------------------------------
x(t)  |
---------------------------------------------
y(t)  |
----------------------------------------------
y'(t) |      0                             0