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Question type équadiffs
Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un type de question assez récurrent dans les concours sur les exercices type équadiffs.
1) Déterminer une fonction polynôme du seconde degré g, solution de (E) : y" + 2y' +y = x2 + 2x - 2
Je pose y(x) = ax2 + bx + c
Je dérive deux fois et je détermine les constantes a, b, et c.
J'ai trouvé : y(x) = x2 - 2x
2) Démontrer que Phi est solution de (E) si et seulement si Phi-g est solution de l'équation différentielle : (E') : y" + 2y' + y = 0
Je ne vois vraiment pas la démarche qu'il faut adopter sur ce type de question. Comment démarrer ?
3) Résoudre (E') et en déduire l'ensemble des fonctions Phi solutions de (E)
Besoin de la 2 pour répondre..
Merci d'avance !
Bonjour
Pour la 2): Je note la solution particulière que tu as trouvée (ici
)
Elle vérifie . Une solution quelconque
de cette équation vérufie
. Il suffit de faire la différence de ces deux égalités!
Bonjour, tu démontres tranquillement la proposition dans un sens puis dans l'autre ou bien tu ne mets que des équivalences.
Si f-g est solution de (E') 
(f-g)"+2(f-g)'+f-g=0 f"+2f'+ f = g"+2g'+g = 2 + 2(2x-2)+ x²-2x =x²+2x-2 f est solution de (E)
Merci, je comprends mieux la démarche à suivre ! Par contre, pour la 3) , je vois comment résoudre un équadiff du second ordre, mais pas du 3ème ordre..
Oui, la théorie de résolution de équations différentielles du second ordre à coefficients constants est bien connue, regarde là : 
Merci, cependant, je ne pense pas que sur un tel exercice et dans le temps imparti j'aie le temps de la résoudre de cette facon. Il doit exister une méthode plus simple dans le cadre de cet exercice du moins, grace aux questions 1) et 2) je pense.
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