1) la fonction indicatrice de Q n'est continue nulle part.
2) coincident sur Q veut dire : pour tout x de Q, f(x)=g(x).
On a bien alors f=g si f et g sont continues.

Les deux preuves sont assez simples. On peut par exemple utiliser des limites composées avec des suites. ( Par exemple la suite E(10^n * x)/10^n)

pour le 1), dire qu'elle n'est continue nulle part suffit ?
Pour la 2) même en ayant compris l'énoncé, je comprends pas plus

Bonjour,

pour le 1) il suffit d'utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité
pour la 2) la densité de Q dans R nous donne directement le résultat

monrow tu me parles chinois. Jamais entendu parler de densité ni de caractérisation séquentielle. C'est peut être du au fait que je suis en prépa hec (et non en math spé)

La caractérisation séquentielle de continuité nous dit :

{ f est continue } ssi { pour toute suite qui converge vers a converge vers f(a) }

Vous n'avez pas cette propriété?

Sinon vous n'avez jamais parlé de densité?! Même de Q dans R?

Q est dense dans R ca veut dire que entre deux irrationnels choisis quelconques on trouvera toujours un rationnel.

oué la 1ère est connue sous 1 autre nom mais je la connais en effet mais je ne vois absolument pas le rapport avec ma question. La densité m'est inconnue, du moins en analyse

La fonction indicatrice de Q n'admet pas de limite en aucun point ...

ça m'aide pas trop tout ça ou alors je ne comprends rien..

Je te fais une preuve, peut-être que c

Je te fais une preuve, peut-être que ca va te convaincre même si elle est un peu inutile.

f est la fonction indicatrice de Q.
Soit a de R.
lim (n->oo) ( f(E(10^n * a)/10^n)) = 1. Car cette suite est une suite rationnelle
lim (n->oo) ( f(a* pi*10^n /E(10^n * pi)))= 0. Car cette suite est une suite irrationnelle.

Or si f etait continue, on aurait alors ces deux limites égales à f(a) selon un théorème. Donc f n'est pas continue.

Je le redis, cette preuve est stupide mais peut-être que ca te convaincra car ca utilise des outils accessibles.


PS : désolé pour le double poste.

oué la 1ère est connue sous 1 autre nom mais je la connais en effet mais je ne vois absolument pas le rapport avec ma question. La densité m'est inconnue, du moins en analyse
Le rapport est très clair puisque tu dois prouver la non continuité ...

Si tu veux te faire aider correctement il faut commencer par s'identifier correctement et ne pas prétendre etre en mathspé si tu n'en as pas le niveau.